并查集 (Union-Find-Set)
并查集的本质是一种用树来表现集合,从而方便的实现查找和合并操作的思想和方法
大致思想如下:
- 将同一集合元素放在同一棵树里进行存储.
- 将每棵树的根作为集合的代表,也就是标记.
所以,我们判断查找元素所在集合就是查找其对应节点所在树的根.
合并集合就是其对应树的操作.
代码实现如下:
1.并查集的初始化
//将所有元素放在以自己为根的树里
for(int i=1;i<=MAXN;i++)
father[i]=i;
2.元素的查找
int Find(int x)
{
while(x!=father[x])
x=father[x];
return x;
}
由于当元素个数较大时,查找的时间复杂度为O(n),因此可以用路径压缩来优化
int Find(int x)
{
while(x!=father[x])
//x=father[x];
father[x]=Find(father[x]);
return father[x];
}
也可以用三目简洁表达
int Find(int x)
{
return father[x]==x?x:father[x]=Find(father[x]);
}
3.集合的合并
void Union(int x,int y)
{
int n1=Find(x);
int n2=Find(y);
if(n1!=n2)
father[n1]=n2;
return;
}
典型例题
打击犯罪
Description
某个地区有n(n<=1000)个犯罪团伙,当地警方按照他们的危险程度由高到低给他们编号为1-n,他们有些团伙之间有直接联系,但是任意两个团伙都可以通过直接或间接的方式联系,这样这里就形成了一个庞大的犯罪集团,犯罪集团的危险程度由集团内的犯罪团伙数量唯一确定,而与单个犯罪团伙的危险程度无关(该犯罪集团的危险程度为n)。现在当地警方希望花尽量少的时间(即打击掉尽量少的团伙),使得庞大的犯罪集团分离成若干个较小的集团,并且他们中最大的一个的危险程度不超过n/2。为达到最好的效果,他们将按顺序打击掉编号1到k的犯罪团伙,请编程求出k的最小值。
Input
第一行一个正整数n。接下来的n行每行有若干个正整数,第一个整数表示该行除第一个外还有多少个整数,若第i行存在正整数k,表示i,k两个团伙可以直接联系。
Output
一个正整数,为k的最小值。
Sample Input
7
2 2 5
3 1 3 4
2 2 4
2 2 3
3 1 6 7
2 5 7
2 5 6
Sample Output
1
Hint
【提示】
输出1(打击掉犯罪团伙)
参考代码
//hanyiyang c++ code
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1001
using namespace std;
int size[MAXN];
int father[MAXN];
int Find(int x)
{
return father[x]==x?x:father[x]=Find(father[x]);
}
int Union(int x,int y)
{
int n1=Find(x);
int n2=Find(y);
if(n1!=n2)
{
father[n1]=n2;
size[n2]=size[n1]+size[n2];
}
return size[n2];
}
int main()
{
int n;
int crime[MAXN][MAXN];
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
size[i]=1;
father[i]=i;
cin>>crime[i][0]; //读入罪犯数量
for(int j=1;j<=crime[i][0];j++)
cin>>crime[i][j];
}
for(int i=n;i>=1;i--)
{
for(int j=1;j<=crime[i][0];j++)
{
if(crime[i][j]>=i&&Union(i,crime[i][j])>n/2)
{
cout<<i<<endl;
return 0;
}
}
}
return 0;
}
这就是并查集大致的思想和实现