幂集。编写一种方法，返回某集合的所有子集。集合中不包含重复的元素。
说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

 输入： nums = [1,2,3]
 输出：
[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

题解：

思路一：二进制法

首先知道n个元素的集合的幂集个数为: n^2
nums = [1,2,3], 长度为3, 对于nums[]的位置，取值赋1，不取赋0。
如:
第0个子集: 0->[0,0,0]: []
第1个子集: 1->[0,0,1]: [nums[0]]
第2个子集: 2->[0,1,0]: [nums[1]]
第3个子集: 3->[0, 1, 1]: [nums[0],nums[1]]
第4个子集: 4->[1, 0, 0]： [nums[2]]
第5个子集: 5->[1, 0, 1]：[nums[0],nums[2]]
第6个子集: 6->[1, 1, 0]：[nums[1],nums[2]]
第7个子集: 7->[1, 1, 1]：[nums[0],nums[1],nums[2]]

JAVA代码:

class Solution {
        public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
            // n个元素的集合，幂集个数为2^n
            
            List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
            int n = nums.length;
            //i代表第i个集合
            for (int i=0; i<(1<<n); i++){
                List<Integer> temp = new ArrayList<>();
				//j代表Nums[]的位置
                for(int j=0; j<n; j++){
                    if ((i & (1<<j))!=0) {
                        temp.add(nums[j]);
                    }
                }
                res.add(temp);
            }
            return res;
    }
}

思路二：枚举法

Nums = [1,2,3]

JAVA代码如下

class Solution {
        public List<List<Integer>> subsets1(int[] nums) {
            List<List<Integer>> output = new ArrayList<>();
            //初始时output中只有一个空的list
            output.add(new ArrayList<>());

            for (int num: nums){
                List<List<Integer>> newSubsets = new ArrayList<>(); //存放每加入一个新元素后新增的子集

                //产生新的子集
                for (List<Integer> curr1: output) {
                    newSubsets.add(new ArrayList<Integer>(curr1){{add(num);}});  //这一句不是太懂
                }
                //将新子集加入到output中
                for (List<Integer> curr2: newSubsets)
                    output.add(curr2);
            }
            return output;
        }
    }

思路三：二叉树法

所有子集可构成一棵满二叉树，左右子树看作选和不选的问题，每一层则表示对第i个元素的选与不选。那么只要遍历这棵满二叉树即可。

JAVA代码：

    public static void preOrder(List<List<Integer>> res, List<Integer> subset, int i, int[] nums){
        if (i>=nums.length) return;
        // 到了新的状态，记录新的路径，要重新拷贝一份
        subset = new ArrayList<Integer>(subset);

        res.add(subset);
        preOrder(res, subset, i+1, nums);
        subset.add(nums[i]);
        preOrder(res, subset, i+1, nums);
    }

思路四：回溯法

JAVA代码：

    public static void backtrack(int[] nums, int i, List<Integer> sub, List<List<Integer>> res) {
        for (int j = i; j < nums.length; j++) {
            sub.add(nums[j]);
            res.add(new ArrayList<Integer>(sub));
            backtrack(nums, j + 1, sub, res);
            sub.remove(sub.size() - 1);
        }
    }