题意:
有一个N个数组成的数列,问你该数列中有多少上升5元序列,即满足如下要求的序列(不要求连续取5个A):
1 ≤ i < j < k < l < m ≤ N
Ai < Aj < Ak < Al < Am
题解:
数据大,量不大,所以要离散化。
动态规划:
令d[x][i] = y 表示原始数据中的以A[x]结尾的上升i(i为1,2,3,4,5)元序列有y个。
边界:全为0;
从做往右读所有的a[i],假设当前读入的a[i] = x,那么当前读入的a[i] = x。那么d[x][1] = 1。递推公式如下:
d[x][2] = sum{d[y][1]}
d[x][3] = sum{d[y][2]}
d[x][4] = sum{d[y][3]}
d[x][5] = sum{d[y][4]}
其中1<=y<x 且A[y]<A[x]。
由于y值在50000,所以直接加是不可以的,看到sum,可以用树状数组快速实现求和。建5个树状数组c[6][maxn],每个数组维护一个d[],当新读入一个数x时候,在第一棵树c[1]上执行add(1,x,1),在第二棵树c[2]上执行add(2,x,sum(1,x-1))。
在第i棵树上执行add(I,x,sum(i-1,x-1)).最终的结果sum[5,n]。
数据比较大,long long也会爆,所以使用高精度来计算结果。Base尽量大点。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn =50000+111; const int base =10000; class bignum { public: int num[7],len; bignum():len(0){} bignum(int n):len(0) { for(;n>0;n/=base) num[len++] = n%base; } bignum bigvalue(LL n) { len = 0; while(n) { num[len++] = n%base; len /= base; } return *this; } bignum operator +(const bignum& b) { bignum c; int i,carry = 0; for(i=0;i<this->len||i<b.len||carry>0;i++) { if(i < this->len)carry+=this->num[i]; if(i < b.len)carry+=b.num[i]; c.num[i] = carry%base; carry/=base; } c.len = i; return c; } bignum operator += (const bignum& b) { *this = *this +b; return *this; } void print() { if(len==0) { cout<<0<<endl; return; } printf("%d",num[len-1]); for(int i=len-2;i>=0;i--) for(int j=base/10;j>0;j/=10) { printf("%d",num[i]/j%10); } puts(""); } }; typedef bignum big; struct node { int v,index; bool operator< (const node &a)const { return v<a.v; } }ns[maxn]; int a[maxn]; bignum c[6][maxn]; int lowbit(int x) { return x & -x; } big sum(int i,int x) { big res = 0; while(x>0) { res+=c[i][x]; x-=lowbit(x); } return res; } void add(int i,int x,big v) { while(x<maxn) { c[i][x]+=v; x+=lowbit(x); } } int main() { int n; while(cin>>n) { for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&ns[i].v); ns[i].index=i; } sort(ns+1,ns+1+n); int maxv=0; a[ns[1].index]=++maxv; for(int i=2;i<=n;i++)///离散化 { if(ns[i].v==ns[i-1].v)a[ns[i].index] = maxv; else a[ns[i].index] = ++maxv; } for(int i=1;i<=5;i++) for(int j=1;j<=n+10;j++) c[i][j]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int x=a[i]; add(1,x,big(1)); for(int j=2;j<=5;j++) add(j,x,sum(j-1,x-1)); } sum(5,n).print(); } }