题目来源：http://noi.openjudge.cn/ch0204/7622/
7622:求排列的逆序数
总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。
对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik，那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。
一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。
现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。
输入
第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。
输出
输出该排列的逆序数。
样例输入
6
2 6 3 4 5 1
样例输出
8
提示
1. 利用二分归并排序算法（分治）；
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。
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解题思路
归并排序，在归并操作中计算每次归并的逆序数。
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代码
//7622:求排列的逆序数
//总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
//描述
//在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。
//
//对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。
//
//一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。
//
//现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。
//
//输入
//第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
//第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。
//输出
//输出该排列的逆序数。
//样例输入
//6
//2 6 3 4 5 1
//样例输出
//8
//提示
//1. 利用二分归并排序算法（分治）；
//2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。
#include<stdio.h>
#include<fstream>
using namespace std;
const int MAX = 100000;
int arr[MAX] = {};
int aux[MAX] = {}; // 辅助数列
long long ans = 0;
void merge(int left, int mid, int right)
{
int i=left, j=mid, cnt=left;
for (i=left; i<right; i++)
{
aux[i] = arr[i];
}
i = left;
while (i<mid && j<right)
{
if (aux[i]<=aux[j])
{
arr[cnt] = aux[i];
i++;
}
else
{
arr[cnt] = aux[j];
ans += j-cnt;
j++;
}
cnt++;
}
while (i<mid)
{
arr[cnt++] = aux[i++];
}
while (j<right)
{
arr[cnt++] = aux[j++];
}
}
void mergesort(int left, int right)
{
if (left == right || left == right-1)
{
return;
}
int mid = (left+right)/2;
mergesort(left,mid);
mergesort(mid,right);
merge(left,mid,right);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
ifstream fin("0204_7622.txt");
int n,i;
fin >> n;
for (i=0; i<n; i++)
{
fin >> arr[i];
}
fin.close();
mergesort(0,n);
printf("%lld\n",ans);
/*for (i=0; i<n; i++)
{
printf("%d ",arr[i]);
}*/
return 0;
#endif
#ifdef ONLINE_JUDGE
int n,i;
scanf("%d", &n);
for (i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d",arr+i);
}
mergesort(0,n);
printf("%lld\n",ans);
#endif
}