多路归并算法
任务:
将k个有序数组合并成一个有序数组
算法:
初始化优先队列:将k个数组的第一个元素插入优先队列,队列中有k个元素。
维护优先队列:取出优先队列的队首元素,其为结果数组的一个元素,将该元素所在数组的下一个元素插入优先队列(保证优先队列有k个元素且这k个元素来自k个不同的数组)
k个最小和
任务:
两个长度为n的数组各取一个数相加,求最小的k个和
解决:
构建多路归并模型:将n^2个和分成n个数组,每个数组n个元素。第i个数组内的元素为A[i]+B[j],1<=j<=n.
调用多路归并算法:将n个数组归并成一个数组,数组的前k个即为所求。
扩展:
从k个数组,每个数组取一个元素,求最小的k个和
解决:
分治:将第一个数组与第二个数组进行归并,将归并后数组的前k个看作新数组。再用这个新数组去和下一个数组归并,直到所有数组都参与归并过。。
代码
struct node
{
int sum,p;
node(int sum,int p):sum(sum),p(p){}
bool operator<(const node &o)const
{
return sum>o.sum;
}
};
void merge(int *a,int *b,int *c,int n)
{
priority_queue<node> que;
for(int i=0;i<n;i++)
que.push(node{a[i]+b[0],0});
for(int i=0;i<n;i++)
{
node t=que.top();que.pop();
c[i]=t.sum;
if(t.p+1<n) que.push(node{t.sum-b[t.p]+b[t.p+1],t.p+1});
}
}