数塔问题（动态规划的递推写法）：
数塔问题中也存在着大量的重复计算。
利用递推从下往上计算，存在着状态转移方程
dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][i+1]) + f[i][j]

• 代码实现

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10000;

int f[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];



int max(int a,int b)
{
	if(a>b)
		return a;
	else
		return b;
}



int main()
{
    int i,j;
	int n;
	scanf("%d",&n);

	for(i = 1;i<=n;i++)
    {
        for(j = 1;j<=i;j++)
        {
            scanf("%d",&f[i][j]);
        }
    }
    //边界
    for(j = 1;j<=n;j++)
    {
        dp[n][j] = f[n][j];
    }
    for(i = n-1;i>=1;i--)
    {
        for(j = 1;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][i+1]) + f[i][j];
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][1]);
	return 0;
}

• 小结：
  递推写法是自底向上，从边界出发，直到解决问题
  递归写法是自顶向下，从问题出发，分解至递归边界