题目描述

数轴上有 n (1<=n<=25000)个闭区间 [ai, bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段 [1, t] (1<=t<=1,000,000)。覆盖整点，即(1,2)+(3,4)可以覆盖(1,4)。不可能办到输出-1。

输入

输出

样例输入

3 10
1 7
3 6
6 10

样例输出

2

思路

综述

这个题和这周做的B题十分类似，也是将一个区间组合排序，然后依次选择；用到的算法也是贪心算法；
排序的准则是：按照按照右端点从头到尾的升序排列；

贪心的准则：

假定当前要覆盖的区间是[begin,end];闭区间)
下一次选择的区间满足以下条件：
1）区间的末端点大于于等于end;
2）区间的左端点是满足条件1中的最小的一个
如果某次选择没有可用区间，并且要覆盖的区间还未空，则退出返回-1，否则返回选择的区间的个数；

过程

Step1:输入

再输入的时候，进行一遍筛选，将右端点小于begin或者左端点大于end的清除

	for (i = 0; i < n; i++) {
		 P xx;
		cin >> xx.a >> xx.b;
		if (xx.a<1 || xx.b>t) continue;
		qq.push(xx);
	}

Step2:选择

第一步判断
右端点最大的是否大于等于end

	if (qq.top().b < t) {
		std::cout << "-1" << endl;
		return 0;
	}

循环选择：

		while (!qq.empty()) {
		if (qq.top().b >= t) {//找到右端点在end之后的
			if (qq.top().a < flag)
				flag = qq.top().a;//找出符合的点中左端点最小的一个
			if (flag <= 1) {
				total++;//已经覆盖整个区间，退出并且输出结果
				std::cout << total << endl;
				return 0;
			}
			qq.pop();
		}
		else {
		//找到之后进行更新
			t = flag - 1;
			flag = t;
			total++;//区间选择总数加一
			if (qq.top().b < t) {
				std::cout << "-1" << endl;
				return 0;
			}
		}
	}

总结

1、使用快速读入scanf可以节省时间
2、贪心的准则有很多，需要找出并且证明一个正确的
记录：（刚开始错误的想法）
错误1：在多关键字排序的时候，排序的准则如下
1、右端点需要大于等于t
2、左端点小的排在前面
但是这样是错误的，因为更新过一次之后，再选择区间的时候，就会选择出并不符合题意的区间
错误2：在错误1的基础上优化，但是优化方式不对，导致超时
错误优化：每次选择完区间都进行重新排序，右端点大于等于当前要覆盖的区间的end，这样复杂度在O（n^2*log）级别上，严重超时。

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
using namespace std;
int t;
int total = 0;
struct P {
	int a, b;
	bool operator <(const struct P& p)const {
		return b < p.b;
	}
};
int main() {
	int n, i;
	cin >> n >> t;
	priority_queue<P> qq ;
	//读入数据
	for (i = 0; i < n; i++) {
		 P xx;
		cin >> xx.a >> xx.b;
		//初步筛选
		if (xx.a<1 || xx.b>t) continue;
		qq.push(xx);
	}
	int step = 1;
	//初步判断
	if (qq.top().b < t) {
		std::cout << "-1" << endl;
		return 0;
	}
	int flag = 1000000;
	while (!qq.empty()) {
	//选点
		if (qq.top().b >= t) {
		//找出最优的点
			if (qq.top().a < flag)
				flag = qq.top().a;
			if (flag <= 1) {
				total++;
				std::cout << total << endl;
				return 0;
			}
			qq.pop();
		}
		else {
			t = flag - 1;
			flag = t;
			total++;//更新
			if (qq.top().b < t) {
				std::cout << "-1" << endl;
				return 0;
			}
		}
	}

	//不行
	std::cout << "-1" << endl;


}