文章目录
参考文献： python实现二叉树
一，树和二叉树的定义
1，树型结构
2，树的定义
3，树的表达方式
其中蓝色的为最常用的表达方式
二，树的基本术语
1，树
根节点：没有双亲（前驱），有孩子（后继）
叶子结点：有双亲，没有孩子
树的深度：节点的最大层次（下图的深度为 4），也称为树的高度
也可以说 B 是 T1 的根节点，它的度为 2
F 叶子（终端节点）
B，C，D，E，H为内部节点
节点的子树根称为该点的孩子，该点称为孩子的双亲
eg：在子树 T1 中，就可以说 E 是 K，L的双亲，则 K，L 就是 E 的孩子
节点的祖先：从根节点到该节点所经分支上的所有节点。
eg：M 的祖先，有 A，D，H
eg：T1，T2，T3 是有固定顺序的，则称为有序树
2，森林
将 A 去掉，我们就形成了一个，由 T123 三棵树组成的三林
不去掉 A ，则为一个只有一棵树的特殊森林
3，树形结构与线性结构的比较
三，二叉树
1，为什么使用二叉树
2，二叉树的定义
什么是二叉树，它的特点又是什么 ↓
二叉树不是树的特殊情况
举个例子更明显的看一下他们两个的区别
3，二叉树的5种形态
所有的二叉树都出自于以下五种形态。
虽然二叉树与树的概念不同，但有关树的基本属于对二叉树都适用！
4，案例引入
案例1：数据压缩问题
案例2：利用二叉树求解表达式
（最后通过 递归运算 进行求解）
5，二叉树的性质与存储结构
性质 1
补充：第 i 层上，至少有一个节点，否则该层不存在
性质 2
补充：深度为 k 的二叉树，最少有 k 个节点
性质 3
通过 边数B 来证明
两种特殊形式的二叉树
满二叉树
满二叉树，在同样深度的二叉树中节点和叶子节点的个数是最多的。
完全二叉树
（最后一个中的 F，虽然是6号，但是在7号位置上，不是一一对应的）
视频素材 - 性质4,5
性质4
性质5（手动星标）
存储结构
二叉树的顺序存储
二叉树的链式存储结构
6，遍历二叉树（手动星标）
遍历定义 — 顺着某一条搜索路径巡访二叉树的节点，使得每一个节点均被访问一次（又称周游）。
其中“访问”可以使对节点进行各种处理，如：输出信息，修改节点的数据值等，但不可以破坏原有的数据结构。
遍历目的 — 得到树中所有节点的一个线性排列。
遍历用途 — 他是树结构插入、修改、删除、查找和排序运算的前提，是二叉树一切运算的基础和核心。
遍历方法
依次遍历二叉树中的三个组成部分，便是遍历整个二叉树（子树也是一个二叉树）
假设：
- L：遍历左子树
- D：访问根节点
- R：遍历右子树
则遍历整个二叉树的方案由（3！个）：
DLR, LDR, LRD, DRL, RDL, RLD 六种
若规定先左后右，则只有三种情况：
- DLR ---- 先（根）序遍历
- LDR ---- 中（根）序遍历
- LRD ---- 后（根）序遍历
先序遍历二叉树 - 前缀表式（波兰式）
- 若二叉树为空，则空操作；
- 否则
（1）访问根节点
（2）先序遍历左子树
（3）先序遍历右子树
中序遍历二叉树 - 中缀表式
- 若二叉树为空，则空操作；
- 否则
（1）中序遍历左子树
（2）访问根节点
（3）中序遍历右子树
后序遍历二叉树 - 后缀表式（逆波兰式）
- 若二叉树为空，则空操作；
- 否则
（1）后序遍历左子树
（2）后序遍历右子树
（3）访问根节点
由二叉树的递归定义可知，遍历左子树和遍历右子树如同遍历二叉树一样“递归”进行。
举个“栗子”：
看不懂的话 戳我！
先序遍历的顺序为：
A - B - E - L - D - H - M - I - J
中序遍历的顺序为：
E - L - B - A - M - H - I - D - J
后序遍历的顺序为：
L - E - B - M - I - H - J - D - A
练习一下吧（一定要先自己写！）
先序：A - B - D - G - C - E - H - F
中序：D - G - B - A - E - H - C - F
后序：G - D - B - H - E - F - C - A
例题 ---- 用二叉树表示算术表达式
（前缀表示）先序：- + a * b - c d / e f
（中缀表示）中序：a + b * c - d - e / f
（后缀表示）后序：a b c d - * + e f / -
（你算对了吗~嘎嘎）
由遍历结果得出二叉树
看不懂的话 戳我！
性质：
- 若二叉树中个结点的值均不同，则二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列都是唯一的。
- 由二叉树的先序序列和中序序列，或由二叉树的后序序列和中序序列可以确定唯一一棵二叉树。
已知先序和中序序列求二叉树
例： 先（根左右）；中（左根右）
先序：A - B - C - D - E - F - G - H - I - J
中序：C - D - B - F - E - A - I - H - G - J
分析：先序确定根，中序确定左右子树
（最后可以反推进行验证）
已知中序和后序序列求二叉树
例：中（左根右）；后（左右根）
中序：B - D - C - E - A - F - H - G
后序：D - E - C - B - H - G - A - F
分析：由后序确定根，中序确定左右子树
（不会的话一定要回头看懂再继续往下看！！！）
二叉树的先序递归遍历算法
