题目描述

这里有n个航班，它们分别从1到n进行编号。

我们这儿有一份航班预订表，表中第i条预订记录bookings[i] = [i, j, k]意味着我们在从i到j的每个航班上预订了k个座位。

请你返回一个长度为n的数组answer，按航班编号顺序返回每个航班上预订的座位数。

示例：

输入：bookings = [ [1,2,10], [2,3,20], [2,5,25] ], n = 5

输出：[10,55,45,25,25]

O(m*n)解法

根据题意初始化长度为n的answer数组，代表1到n号航班预订的座位数量，外层遍历 bookings，内层遍历bookings[i] = [i, j, k]，计算航班号i到j的座位数量，即当前座位数量加k。

public int[] corpFlightBookings(
        int[][] bookings, int n) {

    int[] answer = new int[n];

    // 遍历整个bookings数组
    for (int[] b : bookings) {
        // 内层循环把每个航班预订数加上
        for (int i = b[0] - 1;
             i <= b[1] - 1; i++) {
            answer[i] += b[2];
        }
    }
    return answer;
}

O(n)解法

思考

O(m*n)解法中关键一点，内层循环我们一直重复的在[i, j]之间加上k，怎么将这循环变成O(1)，成为问题的关键！

[i, j]之间加上k，这让我想到了等差数列，这不就是公差为k的等差数列吗？然后呢？

分析

设answer[i]表示第i个航班预订的座位数。定义一个差分数组d[]，d[i]表示第i个航班与第i-1个航班预订座位的差值，即d[i] = answer[i] - answer[i - 1]。

这样，我们每次遍历到bookings[i] = [i, j, k]，就只需要将d[i]增加k，d[j + 1]减少k即可，因为i到j之间，航班预订数量是没有变化的。

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最后，计算answer[i] = answer[i - 1] + d[i]，返回answer即可。

推演

好吧，这样说可能有人没懂，我们按照题目的例子推演一次：

• 初始航班预订数量数组 answer = [0,0,0,0,0]，差分数组d = [0,0,0,0,0]
• 当遍历到bookings[0] = [1,2,10]的时候，差分数组第1位加10，第3位减10，变成d = [10,0,-10,0,0]
• 同理，当遍历到bookings[1] = [2,3,20]的时候，差分数组变成d = [10,20,-10,-20,0]
• 当遍历到bookings[2] = [2,5,25]的时候，差分数组变成d = [10,45,-10,-20,0]，第6位要减25，我们也不需要了
• 最后计算answer数组的值，answer[0] = d[0] = 10，answer[1] = d[1] + answer[0] = 45 + 10 = 55，answer[2] = d[2] + answer[1] = -10 + 55 = 45...
• 最最后发现，只申请一个数组表示d[]和answer[]就可以了，over！

代码

public int[] corpFlightBookings(
        int[][] bookings, int n) {

    int[] answer = new int[n];

    // 遍历bookings 计算航班i+1 对航班i 变化的预订数
    for (int[] b : bookings) {
        // 增加的预订数
        answer[b[0] - 1] += b[2];
        // 防止数组越界
        if (b[1] < n) {
            // 减少的预订数量
            answer[b[1]] -= b[2];
        }
    }

    // 航班i的预订数等于,i-1的预订数，加i时刻变化的预定数
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        answer[i] += answer[i - 1];
    }
    return answer;
}