跳房子
题目描述
跳房子,也叫跳飞机,是一种世界性的儿童游戏,也是中国民间传统的体育游戏之一。
跳房子的游戏规则如下:
在地面上确定一个起点,然后在起点右侧画 nn 个格子,这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字(整数),表示到达这个 格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳,跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳,依此类推。规则规定:
玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏,获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。
现在小 RR 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷,它每次向右弹跳的距离只能为固定的 dd 。小 RR 希望改进他的机器人,如果他花 gg 个金币改进他的机器人,那么他的机器人灵活性就能增加 gg ,但是需要注意的是,每 次弹跳的距离至少为 11 。具体而言,当 g<dg<d 时,他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 d-g,d-g+1,d-g+2d−g,d−g+1,d−g+2 ,…, d+g-2d+g−2 , d+g-1d+g−1 , d+gd+g ;否则(当 g \geq dg≥d 时),他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 11 , 22 , 33 ,…, d+g-2d+g−2 , d+g-1d+g−1 , d+gd+g 。
现在小 RR 希望获得至少 kk 分,请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。
输入输出格式
输入格式:
第一行三个正整数 nn , dd , kk ,分别表示格子的数目,改进前机器人弹跳的固定距离,以及希望至少获得的分数。相邻两个数 之间用一个空格隔开。
接下来 nn 行,每行两个正整数 x_i,s_ixi,si ,分别表示起点到第 ii 个格子的距离以及第 ii 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证 x_ixi 按递增顺序输入。
输出格式:
共一行,一个整数,表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 kk 分,输出 -1−1 。
输入输出样例
说明
【输入输出样例 1 说明】
花费 2 个金币改进后, 小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为 2, 3, 5, 3, 4,3, 先后到达的位置分别为 2, 5, 10, 13, 17, 20, 对应 1, 2, 3, 5, 6, 7 这 6 个格子。这些格子中的数字之和 15 即为小 R 获得的分数。
输入输出样例 2 说明
由于样例中 7 个格子组合的最大可能数字之和只有 18 ,无论如何都无法获得 20 分
数据规模与约定
本题共 10 组测试数据,每组数据 10 分。
对于全部的数据满足 1 ≤ n ≤ 500000, 1 ≤ d ≤2000, 1 ≤ x\_i, k ≤ 10^9, |si| < 10^51≤n≤500000,1≤d≤2000,1≤x_i,k≤109,∣si∣<105 。
对于第 1, 2 组测试数据, n ≤ 10;
对于第 3, 4, 5 组测试数据, n ≤ 500
对于第 6, 7, 8 组测试数据, d = 1
分析:今天考试的时候遇到的题,考的时候没想到二分答案(因为平常不怎么刷二分答案的题,而且都忘的差不多了),所以基本弃疗。
然后Frozen_Heart讲了一下这道题,又在网上看了一下大佬们的博客,然后就A了。用二分答案二分需要的金钱(也就是改变的灵活度),然后判断是否符合条件。判断函数中用DP,依次遍历每一个点,再遍历该点可以由那些点转移过来,方程为dp[i]=max(dp[i],d[j]+a[i].v),然后再记录最大的dp[i]返回即可。但是这样就是O(n^2)的复杂度,肯定还要优化,那么就是用单调队列优化了。当然单调队列优化这东西蒟蒻现在也不是太明白,也是跟着大佬的思路来做的,也不太好解释,那么就直接上代码吧。
Code:
1 //It is made by HolseLee on 26th May 2018 2 //Luogu.org P3975 3 #include<bits/stdc++.h> 4 #define Fi(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) 5 #define Fx(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 const int N=5e5+7; 9 int n,d,k,ans=-1,L,R,q[N];ll sum,dp[N]; 10 struct Node{int dis,v;}a[N]; 11 inline int read() 12 { 13 char ch=getchar();int num=0;bool flag=false; 14 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();} 15 while(ch>='0'&&ch<='9'){num=num*10+ch-'0';ch=getchar();} 16 return flag?-num:num; 17 } 18 void ready() 19 { 20 n=read();d=read();k=read(); 21 Fi(i,1,n){a[i].dis=read();a[i].v=read(); 22 if(a[i].v>0)sum+=a[i].v;} 23 L=0;R=a[n].dis; 24 } 25 inline ll check(int x,int y) 26 { 27 memset(dp,-1,sizeof(dp));dp[0]=0; 28 int head=1,tail=0,j=0;ll ret=-1; 29 memset(q,0,sizeof(q)); 30 Fi(i,1,n){ 31 while(a[i].dis-a[j].dis>=x&&j<i){ 32 if(dp[j]!=-1){ 33 while(head<=tail&&dp[q[tail]]<=dp[j])tail--; 34 q[++tail]=j;}j++;} 35 while(head<=tail&&a[i].dis-a[q[head]].dis>y)head++; 36 if(head<=tail)dp[i]=dp[q[head]]+a[i].v;} 37 Fi(i,1,n)ret=max(ret,dp[i]);return ret; 38 } 39 int main() 40 { 41 freopen("jump.in","r",stdin); 42 freopen("jump.out","w",stdout); 43 ready();if(sum<k){cout<<ans<<"\n";return 0;} 44 while(L<=R){int mid=(L+R)>>1; 45 if(check(max(1,d-mid),d+mid)<k)L=mid+1; 46 else ans=mid,R=mid-1;} 47 cout<<ans<<"\n";return 0; 48 }