题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入输出格式
输入格式:输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。
接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出格式:输出文件message.out共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例
这道题目就是一个4维dp(可以优化到3维),然后一个dalao说可以用费用流写,无奈我费用流不会写,这里贴4维代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=55; int dp[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN], ma[MAXN][MAXN]; int main(){ int n, m; cin >> n >> m; for(int i = 1; i <= n ;i ++) for(int j = 1; j <= m; j ++) cin >> ma[i][j]; for(int i = 1; i <= n ; i ++) { for(int j = 1;j <= m; j ++) { for(int u = 1; u <= n; u ++) { for(int v = j + 1; v <= m; v ++) { int temp = max(dp[i][j-1][u-1][v], dp[i][j-1][u][v-1]); temp = max(temp, dp[i-1][j][u-1][v]); temp = max(temp, dp[i-1][j][u][v-1]); dp[i][j][u][v] = temp + ma[i][j] + ma[u][v]; } } } } cout << dp[n][m-1][n-1][m]; return 0; }
再贴一个三维的,少一位,快很多
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=55; int dp[2*MAXN][MAXN][MAXN], ma[MAXN][MAXN]; int main(){ int n, m; cin >> n >> m; for(int i = 1; i <= n ;i ++) for(int j = 1; j <= m; j ++) cin >> ma[i][j]; for(int i = 1; i < m + n ; i ++) { for(int u = 1; u <= n; u ++) { for(int v = 1; v <= n; v ++) { if(i - u + 1< 1 || i - v + 1 < 1) continue; int temp; temp = max(dp[i-1][u-1][v], dp[i-1][u][v-1]); temp = max(temp, dp[i-1][u-1][v-1]); temp = max(temp, dp[i-1][u][v]); dp[i][u][v] = temp + ma[u][i-u+1] + ma[v][i-v+1]; if(u == v) dp[i][u][v] -= ma[u][i-u+1]; } } } cout << dp[n+m-1][n][n]; return 0; }