洛谷P1463题解

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1463

首先，一看到题，就知道是道数论题，先口胡一个平方暴力，由于是道省选题，肯定过不了。

打表？估计要跑个十几年。。

先假设x的一个约数为a，a肯定小于等于根号下x，因为这样可以求出另一个约数x/a，再特判一下x是平方数的情况，于是我们两重循环，每重循环根号下x，时间复杂度O(n)。

正当思考是否准确时，一看数据范围，2e9，当场吐血。

O(logn)算法？快速幂？二分？你逗我？

O(1)算法？显然，这道题是求一个区间（1~n）中符合条件的最大值，没法加加减减得出答案。

显然，这题时间复杂度和n没有关系。

思考一个数的约数是怎么得来的。

设这个数为x，则x=p1^k1*p2^k2*...*pn^kn，约数个数为(k1+1)*(k2+1)*...*(kn+1)，证明么，乘法原理，分步相乘。

这里的p数列都为素数且单调上升。

要让k数列尽可能的大，就要让p数列尽可能小，我们可以大胆猜想：p数列只取素数的前几项，至于前几项，实践出真知= =

然后呢？枚举k数列。。（其实这是一道搜索题，并不是数论题

好吧，放上代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int sum[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,33};//素数表
 4 long long n,ans,qwq;
 5 void dfs(long long x,long long y,long long z){//x表示sum数组下标，y是当前数字，z是约数个数
 6     if(z>qwq){
 7         qwq=z;
 8         ans=y;
 9     }
10     if(z==qwq&&ans>y)ans=y;
11     if(x>11)return;
12     for(long long i=1;i<=n;++i){
13         if(y*sum[x]>n)return;
14         dfs(x+1,y*sum[x],z*(i+1));
15         y*=sum[x];
16     }
17 }
18 signed main(){
19     cin>>n;
20     dfs(1,1,1);
21     cout<<ans<<endl;
22     return 0;
23 }

这种题刚上手肯定会一脸懵，做了一定的题之后肯定会有所进步。

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