http://codeforces.com/problemset/problem/1305/F
题意:
有n个数,每次操作可以使某个数加一或者减一,使gcd>1的最少操作数量
解析:
我们可以O(n)求出,调整最后gcd为素数P的倍数的最少操作数。问题是这个P。
由于素数2的存在,我们可以得出操作数至多为n。
考虑现在将n个操作分配给n个数,所以可以得出结论:至少存在n/2个数,其最后变为 (n/2个加减2,n/2个不动)
也就是说,随便从n个数里面选择一个数 , 的因子中存在最后答案素数 的概率为1/2。
代码:
/*
* Author : Jk_Chen
* Date : 2020-03-05-10.35.26
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<=(int)(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)(a);i>=(int)(b);i--)
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pill pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<'\n'
const LL mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+9;
const int inf=0x3f3f3f3f;
LL rd(){ LL ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(!(ch>='0' && ch<='9'))last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
#define rd rd()
/*_________________________________________________________begin*/
LL a[maxn];
vector<LL>V;
void deal(LL p){
if(p<2)return;
LL ms=sqrt(p)+1;
rep(i,2,ms){
if(p%i==0)V.pb(i);
while(p%i==0)p/=i;
}
if(p>1)V.pb(p);
}
int main(){
int n=rd;
rep(i,1,n)a[i]=rd;
shuffle(a+1,a+1+n,default_random_engine (time(0)));
rep(i,1,min(n,50)){
deal(a[i]);
deal(a[i]+1);
deal(a[i]-1);
}
sort(V.begin(),V.end());
V.erase(unique(V.begin(),V.end()),V.end());
LL ans=2e18;
for(auto P:V){
LL sum=0;
rep(i,1,n){
LL b=a[i]/P*P;
if(b==0)b=P;
sum+=min(abs(a[i]-b),abs(b+P-a[i]));
}
ans=min(ans,sum);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
/*_________________________________________________________end*/