https://vjudge.net/problem/Kattis-mobilization
题意:
n种物品,最大花费为m,每种有cost和ab值,无限数量(可以买分数个),最后的答案为 ,求最大值
解析:
分数用来统一cost,即算出每个物品每单位cost的a和b。
有用的物品形成凸包:
我们分析相邻3个点ACB,找到C在AB上的投影C’,显然C’可以通过AB由某种方式组成( )
对于这种组成方式,C’显然优于C,所以假设最后答案为 ,我们可以将内部的 代替为C,所以最后只剩下AC或者BC。
其他情况也可以推到上面的情况,最后证明:最后的答案由凸包的两个相邻点组成。
对于两个点
,假设最后为
化简为:
最大值取
(我也不知道开口朝哪边,但是最大值只可能在3个位置,区间两个端点和极值点位置)
代码:
/*
* Author : Jk_Chen
* Date : 2020-02-23-14.43.59
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<=(int)(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)(a);i>=(int)(b);i--)
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pill pair<double, double>
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<'\n'
const LL mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+9;
const int inf=0x3f3f3f3f;
LL rd(){ LL ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(!(ch>='0' && ch<='9'))last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
#define rd rd()
/*_________________________________________________________begin*/
pill e[maxn];
int dcmp(double x){return fabs(x)<1e-8?0:(x>0?1:-1); }
bool In(pill a,pill b,pill c){// 折线朝下凸
pill A={c.fi-b.fi,c.se-b.se},B={a.fi-b.fi,a.se-b.se};
return dcmp(A.fi*B.se-B.fi*A.se)>=0;
}
int main(){
int n;double K;
scanf("%d%lf",&n,&K);
rep(i,1,n){
double c;
scanf("%lf%lf%lf",&c,&e[i].fi,&e[i].se);
e[i].fi/=c,e[i].se/=c;
}
sort(e+1,e+1+n);
int cnt=0;
rep(i,1,n){
while(cnt>=2&&In(e[cnt-1],e[cnt],e[i])){
cnt--;
}
e[++cnt]=e[i];
}
double ans=0;
rep(i,1,cnt-1){
double a1=e[i].fi,b1=e[i].se;
double a2=e[i+1].fi,b2=e[i+1].se;
double x=K*(a2/(a2-a1)+b2/(b2-b1))/2;
if(x<K&&x>0){
ans=max(ans,(x*a1+(K-x)*a2)*(x*b1+(K-x)*b2));
}
x=0;
ans=max(ans,(x*a1+(K-x)*a2)*(x*b1+(K-x)*b2));
x=K;
ans=max(ans,(x*a1+(K-x)*a2)*(x*b1+(K-x)*b2));
}
printf("%.10f\n",ans);
return 0;
}
/*_________________________________________________________end*/