学习堆算法后做一些记录：

完全二叉树：

如果一棵深度为k二叉树，1至k-1层的结点都是满的，即满足2的i-1次方，只有最下面的层的结点数小于2的i-1次方，
并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置，则此二叉树称为完全二叉树。

堆的定义：

堆结构是一种数组对象，它可以被视为一棵完全二叉树。树中每个结点与数组中存放该结点中值的那个元素相对应。

堆的性质：

设数组A的长度为len，二叉树的结点个数为size,size<=len，
则A【i】存储二叉树中编号为i的结点值（1<=i<=size），

而A【size】以后的元素并不属于相应的堆，树的根为A【1】，
并且利用完全二叉树的性质，
我们很容易求第i个结点的父结点（ parent（i））、左孩子结点（left（i）、右孩子结点（ right（i））的下标了，
分别为：i/2、2i、2i+1。
更重要的是，堆具有这样一个性质，对除根以外的每个结点i,A【 parent（i）】>=A【i】。
即除根结点以外，所有结点的值都不得超过其父结点的值，
这样就推出，堆中的最大元素存放在根结点中，且每一结点的子树中的结点值都小于等于该结点的值，这种堆又称为“大根堆"；
反之，对除根以外的每个结点i,A【 parent（i）】<=A【i】的堆，称为“小根堆”。

堆的操作：

用堆的关键部分是两个操作：

put操作，即往堆中加入一个元素；get操作，即从堆中取出并删除一个元素

1.往堆中加入一个元素的算法（put）如下：
（1）在堆尾加入一个元素，并把这个结点置为当前结点。
（2）比较当前结点和它父结点的大小如果当前结点小于父结点，则交换它们的值，并把父结点置为当前结点。转（2）
如果当前结点大于等于父结点，则转（3）
（3）结東。
重复n次put操作，即可建立一个小根堆。
2.从堆中取出并删除一个元素的算法（get）如下：
（1）取出堆的根结点的值。
（2）把堆的最后一个结点（len）放到根的位置上，把根覆盖掉。把堆的长度减一。
（3）把根结点置为当前父结点pa
（4）如果pa无儿子（a>len/2），则转（6）；否则，把pa的两（或→）个儿子中值最小的那个置为当前的子结点son。
（5）比较pa与son的值如果pa的值小于或等于son，则转（6）；否则，交换这两个结点的值，把pa指向son，转
（6）结束