题目描述-小A点菜
uim口袋里有M元,餐馆有N种菜,第 种卖 元( ≤1000)。由于是很低端的餐馆,所以每种菜只有一份。小A奉行“不把钱吃光不罢休”,所以他点单一定刚好把uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。
输入格式
第一行是两个数字,表示N和M。
第二行起N个正数 (可以有相同的数字,每个数字均在10001000以内)。
输出格式
一个正整数,表示点菜方案数,保证答案的范围在int之内。
样例一
4 4
1 1 2 2
输出
3
解法:0-1背包问题
先说二维情况:
定义f[i][j]为用前i道菜用光j元钱的办法总数,其状态转移方程如下:
(1)if(j==第i道菜的价格)f[i][j]=f[i-1][j]+1;
(2)if(j>第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-第i道菜的价格];
(3)if(j<第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j];
然后根据0-1背包问题空间复杂度的优化降至一维数组
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int a[101], f[10001] = {0};
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin >> a[i];
}
f[0] = 1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=a[i];j--)
{
f[j] = f[j] + f[j-a[i]];
}
}
cout << f[m];
return 0;
}