问题：输入一个整数n，求1~n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

输入：n

输出：1出现的次数

思路：

将所有的数字分为两段，1~1345和1346~21345.

1、先处理1346~21345中1出现的次数。分为：1在最高位的情况，1出现在除最高位之外的其他4位数中的情况。

2、再处理1~1345中1出现的次数，可用递归求得。

代码:

class Solution {
public:
    int PowerBase10(unsigned int n)
    {
        int result=1;
        for(unsigned int i=0;i<n;++i)
            result*=10;
        return result;
    }
    int NumberOf1(const char* strN)
    {
        if(!strN||*strN<'0'||*strN>'9'||*strN=='\0')
            return 0;
        int first=*strN-'0';
        unsigned int length= static_cast<unsigned int>(strlen(strN));
        
        if(length==1&& first==0)
            return 0;
        if(length==1&&first>0)
            return 1;
        // suppose strN is "21345"
        // numFirstDigit is 数字10000~19999 的第一位中的数目
        int numFirstDigit = 0;
        if(first>1)
            numFirstDigit = PowerBase10(length-1);
        else if(first==1)
            numFirstDigit = atoi(strN+1)+1;
        // numOtherDigits is 1346~21345除第一位之外的数位中的数目
        int numOtherDigits = first*(length-1)*PowerBase10(length-2);
        // numRecursive is 1~1345中的数目
        int numRecursive = NumberOf1(strN+1);
        
        return numFirstDigit+numOtherDigits+numRecursive;
    }
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        if(n<=0)
            return 0;
        char strN[50];
        sprintf(strN,"%d",n);
        return NumberOf1(strN);
    }
};

复杂度分析：每次去掉最高位进行递归，递归的次数和位数相同。时间复杂度为O(logn)，空间复杂度为O(logn)。