浮点型在内存中的存储
常见的浮点数:
3.12159
1E10
浮点数家族包括: float、 double、 long double 类型。浮点数表示的范围: float.h中定义
浮点数存储的例⼦:
int main() { { int n = 9; float *pFloat = (float *)&n; printf("n的值为: %d\n",n); printf("*pFloat的值为: %f\n",*pFloat); *pFloat = 9.0; printf("num的值为: %d\n",n); printf("*pFloat的值为: %f\n",*pFloat); return 0; }
输出的结果是什么呢?
num和*pFloat在内存中明明是同⼀个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么⼤?
要理解这个结果,⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表示⽅法。
详细解读:
1. 根据国际标准IEEE(电⽓和电⼦⼯程协会) 754,任意⼀个⼆进制浮点数V可以表示成下⾯的形式:(-1)S * M * 2E
(-1)s表示符号位,当s=0, V为正数;当s=1, V为负数。
M表示有效数字,⼤于等于1,⼩于2。
2E表示指数位。
举例来说:
⼗进制的5.0,写成⼆进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。
那么,按照上⾯V的格式,可以得出s=0, M=1.01, E=2。
⼗进制的-5.0,写成⼆进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么, s=1, M=1.01, E=2。
1. IEEE 754规定: 对于32位的浮点数,最⾼的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23
位为有效数字M。
2.对于64位的浮点数,最⾼的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
3. IEEE 754 对有效数字 M 和指数 E ,还有⼀些特别规定。
前⾯说过, 1≤M<2 ,也就是说, M 可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表示⼩数部分。
IEEE 754 规定,在计算机内部保存 M 时,默认这个数的第⼀位总是 1 ,因此可以被舍去,只保存
后⾯的xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上
去。这样做的⽬的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍
去以后,等于可以保存24位有效数字。
⾄于指数E,情况就⽐较复杂。
⾸先, E为⼀个⽆符号整数(unsigned int)
这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,
它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法
中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存⼊内存
时E的真实值必须再加上⼀个中间数,对于8位的E,
这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。
⽐如, 210的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须
保存成10+127=137,即10001001。
然后,指数E还可以再分成三种情况:
E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采⽤下⾯的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实
值,再将有效数字M前加上第⼀位的1。
⽐如:
0.5(1/2)的⼆进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将⼩数点右移1位,则为
1.0*2-1,其阶码为-1+127=126,表示为01111110,⽽尾数1.0去掉整数部分为0,补⻬0到
23位00000000000000000000000,则其⼆进制表示形式为:
0 01111110 00000000000000000000000
E全为0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,
有效数字M不再加上第⼀位的1,⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表示±0,以及
接近于0的很⼩的数字。
E全为1
这时,如果有效数字M全为0,表示±⽆穷⼤(正负取决于符号位s);
4.
好了,关于浮点数的表示规则,就说到这⾥。
下⾯,让我们回到⼀开始的问题:为什么0x00000009还原成浮点数,就成了0.000000?
⾸先,将0x00000009拆分,得到第⼀位符号位s=0,后⾯8位的指数E=00000000,最后23位的
有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
//9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
由于指数E全为0,所以符合上⼀节的第⼆种情况。因此,浮点数V就写成:
V=(-1)0×0.00000000000000000001001×2-126=1.001×2-146
显然, V是⼀个很⼩的接近于0的正数,所以⽤⼗进制⼩数表示就是0.000000。
5.再看例题的第⼆部分。
请问浮点数9.0,如何⽤⼆进制表示?还原成⼗进制⼜是多少?
⾸先,浮点数9.0等于⼆进制的1001.0,即1.001×23。
//9.0 -> 1001.0 ->(-1)01.00123 -> s=0, M=1.001,E=3+127=130
那么,第⼀位的符号位s=0,有效数字M等于001后⾯再加20个0,凑满23位,指数E等于
3+127=130,即10000010。
所以,写成⼆进制形式,应该是s+E+M,即
0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000
这个32位的⼆进制数,还原成⼗进制,正是1091567616。