题目描述
ZJM 有一个长度为 n 的数列和一个大小为 k 的窗口, 窗口可以在数列上来回移动. 现在 ZJM 想知道在窗口从左往右滑的时候,每次窗口内数的最大值和最小值分别是多少. 例如:
数列是 [1 3 -1 -3 5 3 6 7], 其中 k 等于 3.
Input
输入有两行。第一行两个整数n和k分别表示数列的长度和滑动窗口的大小,1<=k<=n<=1000000。第二行有n个整数表示ZJM的数列。
Output
输出有两行。第一行输出滑动窗口在从左到右的每个位置时,滑动窗口中的最小值。第二行是最大值。
Sample Input
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
Sample Output
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
解题思路
本题是单调队列的典型应用。例如,大小为3的窗口,若要计算每个窗口的最小值,则可以维护一个单调递增的队列,伪代码如下:
for(int i=当前数组元素;i<n;i++)
{
输出队首元素;
if(当前队首元素不是当前窗口的元素)
删除队首元素;
while(队列不为空&&当前遍历的数组元素<队尾元素)
删除队尾元素;
队尾插入该数组元素;
}
不过,在此之前需要进行一些预处理,即先遍历窗口大小的数组元素个数。
类似地,窗口最大元素也可以通过这个方法计算得到。
代码
#include<iostream>
#include<deque>
using namespace std;
long long n,k;//数列长度和窗口大小
struct node
{
int order;//数组关键词
int value;//数组值
}a[1000000];
deque<node> q;//建立双端队列
deque<node> m;
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);//关掉同步
cin>>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++)
{
a[i].order=i;
cin>>a[i].value;
}
//求最小元素的预处理
for(int i=0;i<k;i++)
{
while(m.size()>0&&a[i].value<m.back().value)
m.pop_back();
m.push_back(a[i]);
}
//遍历求最小元素
for(int i=k;i<n;i++)
{
//如果已经开始移动窗口,则需要取得最值和判断是否弹出队首元素
cout<<m.front().value<<" ";
if(m.front().order<=i-k)
m.pop_front();
while(m.size()>0&&a[i].value<m.back().value)
m.pop_back();
m.push_back(a[i]);
}
cout<<m.front().value<<endl;
//接下来计算每个窗口的最大值
for(int i=0;i<k;i++)
{
while(q.size()>0&&a[i].value>q.back().value)
q.pop_back();
q.push_back(a[i]);
}
for(int i=k;i<n;i++)
{
cout<<q.front().value<<" ";
if(q.front().order<=i-k)
q.pop_front();
while(q.size()>0&&a[i].value>q.back().value)
q.pop_back();
q.push_back(a[i]);
}
cout<<q.front().value<<endl;
return 0;
}
反思与体会
要善于运用stl中的一些容器和函数,不仅可以降低复杂度,还可以帮助你将重点放在算法的设计上,思路更加清晰,节约时间。