题目描述
设有N \times NN×N的方格图(N \le 9)(N≤9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字00。如下图所示(见样例):
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B
某人从图的左上角的AA点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的BB点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字00)。
此人从AA点到BB点共走两次,试找出22条这样的路径,使得取得的数之和为最大。
输入格式
输入的第一行为一个整数NN(表示N \times NN×N的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的00表示输入结束。
输出格式
只需输出一个整数,表示22条路径上取得的最大的和。
输入输出样例
输入 #1
8 2 3 13 2 6 6 3 5 7 4 4 14 5 2 21 5 6 4 6 3 15 7 2 14 0 0 0
输出 #1
67
思路:
附代码:
- 每次只能向下,或向右走,因此,走的步数 等于横坐标加纵坐标
- 已知走的步数和横坐标大小即可确认一个点
- 已知步数,必然有两个坐标分别两条路径的组成(两个坐标可相同)
- 因此可得递推式:dp[k][i][j]=max(max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][j-1]),max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i-1][j-1]))+a[i][k-i]+a[j][k-j];
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
int a[30][30]= {0},n,x,y,num,dp[30][30][30]= {0};
cin>>n;
do {
cin>>x>>y>>num;
a[x][y]=num;
} while(x||y); //输入
for(int k=2; k<=n+n; k++) { //步数最大为n+n
for(int i=n; i&&(k-i<=n); i--) { //k-i>n时,纵坐标会超出方格大小
for(int j=n; j>=i&&(k-j<=n); j--) { //j>=i :相对右边的坐标
dp[k][i][j]=max(max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][j-1]),max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i-1][j-1]));
dp[k][i][j]+=a[i][k-i];
if(i!=j)dp[k][i][j]+=a[j][k-j]; //如果两条路径终点不相同
}
}
}
cout<<dp[n+n][n][n]<<endl;
return 0;
}