题干

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
举个栗子：
输入：1,2,3,4 ,5,6,7,0
输出：7 （因为前7个数字都比最后的一个零要大。）

思路

开始暴力求解思路是从后往前进行数组的遍历，每每进行比较查看在其前面的数值是否比当前数值要大，若是要大于其本体，就表示组成一个逆序对，依次类推，最后的时间复杂度为O(N)的平方值，经过测试发现超时不给过。
于是参看了答案，觉得茅塞顿开，这不就是归并排序最好的实践案例吗，归并排序，分割然后部分有序，最后整体有序，这里就可以在分割到最小时候判断两个是否是逆序的（前面大于后面）大于进行一个计算。并且可以进行进一步的优化，具体讲解如下：
对于给定的7564而言

(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；
(b) 把长度为2的数组分解成两个成都为1的子数组；
© 把长度为1的子数组 合并、排序并统计逆序对 ；
(d) 把长度为2的子数组合并、排序，并统计逆序对；
在上图（a）和（b）中，我们先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7大于5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中也有逆序对（6,4）。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组 排序 如上图（c）所示， 以免在以后的统计过程中再重复统计。
接下来我们统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下图如下图所示。
我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数，如下图（a）和（c）所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对，如图b所示。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中，确保 辅助数组（记为copy） 中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后，把对应的指针向前移动一位，接下来进行下一轮比较。

代码

import java.util.*;
public class Solution {
    public int InversePairs(int [] array) {
        if(array==null||array.length==0)
        {
            return 0;
        }
        int[] copy = new int[array.length];
        for(int i=0;i<array.length;i++)
        {
            copy[i] = array[i];
        }
        int count = InversePairsCore(array,copy,0,array.length-1);//数值过大求余
        return count;
         
    }
    private int InversePairsCore(int[] array,int[] copy,int low,int high)
    {
        if(low==high)
        {
            return 0;
        }
        int mid = (low+high)>>1;
        int leftCount = InversePairsCore(array,copy,low,mid)%1000000007;
        int rightCount = InversePairsCore(array,copy,mid+1,high)%1000000007;
        int count = 0;
        int i=mid;
        int j=high;
        int locCopy = high;
        while(i>=low&&j>mid)
        {
            if(array[i]>array[j])
            {
                count += j-mid;
                copy[locCopy--] = array[i--];
                if(count>=1000000007)//数值过大求余
                {
                    count%=1000000007;
                }
            }
            else
            {
                copy[locCopy--] = array[j--];
            }
        }
        for(;i>=low;i--)
        {
            copy[locCopy--]=array[i];
        }
        for(;j>mid;j--)
        {
            copy[locCopy--]=array[j];
        }
        for(int s=low;s<=high;s++)
        {
            array[s] = copy[s];
        }
        return (leftCount+rightCount+count)%1000000007;
    }
}

小结

1. 对归并排序有较深刻的理解，可以参看算法第四版，有详细讲解。
2. 明白如何将数组进行拷贝回去，完成归并。