动态规划

如果给定一个区间，i,j 字符串如果a[i] == a[j] ，那么就判断a[i+i] 与a[j-1]是否相等一直到偶数或者奇数形式，判断这个字符串是不是回文字符串。

状态：dp[i][j] 表示字符串s在[i,j]区间的子串是否是一个回文串。
状态转移方程：当 s[i] == s[j] && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1]) 时，dp[i][j]=true，否则为false

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        //有一个二维的boolean类型的数组来进行判断
        boolean[][] flag = new boolean[s.length()][s.length()];
        int ans =0;

        for(int i = 0;i<s.length();++i){
            for(int j = 0;j<=i;++j){
                if(s.charAt(j) == s.charAt(i) && ((i-j<2) || flag[j+1][i-1] == true)){
                    flag[j][i] = true;
                    ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

要注意，i是大的数在右边，所以判断的时候是i-j，j是小的数，在左边。

中心扩展法
这是一个比较巧妙的方法，实质的思路和动态规划的思路类似。

比如对一个字符串ababa，选择最中间的a作为中心点，往两边扩散，第一次扩散发现left指向的是b，right指向的也是b，所以是回文串，继续扩散，同理ababa也是回文串。

这个是确定了一个中心点后的寻找的路径，然后我们只要寻找到所有的中心点，问题就解决了。

中心点一共有多少个呢？看起来像是和字符串长度相等，但你会发现，如果是这样，上面的例子永远也搜不到abab，想象一下单个字符的哪个中心点扩展可以得到这个子串？似乎不可能。所以中心点不能只有单个字符构成，还要包括两个字符，比如上面这个子串abab，就可以有中心点ba扩展一次得到，所以最终的中心点由2 * len - 1个，分别是len个单字符和len - 1个双字符。

a b a 中心点就有 aba 三个字符 以及 ab 和 ba之间的空隙
偶数同此

举个例子
假如是abcedf
center的取值范围为0 ~12-1
right与left的指向就是中心点
可能指向同一个点，那么该点第一次判断一定是true，加入都指向b，ans++，下一步left指向a right指向b，这样不等于之后就跳出循环。

同理可知，right与left不指向同一个节点，可能指向前后两个节点ce，这种

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int  ans = 0;
        for(int center = 0;center<s.length()*2 -1 ;++center){
            int left = center/2;
            int right = left+center%2;
            while(left>=0 && right<s.length()&& s.charAt(left) == s.charAt(right)){
                left--;
                right++;
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}