题意
给一个字符串$s$,求最长回文子串
题解
马拉车算法的模板题。 首先,预处理字符串$s$,在每个字符的左边和右边都插上一个特殊符号,比如#
,目的是保证字符串的长度为奇数。举例来说,abc
\(\rightarrow\) #a#b#c#
,abcd
\(\rightarrow\) #a#b#c#d#
。同时为了保证$while$循环不超边界,需要在处理后的字符串的头尾加上不相同的特殊字符。举例来说,#a#b#c#
\(\rightarrow\) @#a#b#c#$
。(如果声明的是全局变量,则末尾不用插特殊字符,因为在声明的时候,已经被初始化:0) 然后,令$id:=$ 先前已经找到的所有回文串中边界最远的回文串 的中心,$mx:=$先前已经找到的所有回文串中边界最远的回文串 的边界。分类讨论:
- \(i <= mx\),\(p[i] = min(mx - i + 1, p[2 * id - i])\)。因为$i$关于$id$的对称点$j$(\(j = 2 * id - i\))的回文串的长度已经知道,所以$p[i] = p[j]$可能成立。如果$i + p[i] - 1 > mx$,那么超过$mx$的那部分字符串可能不是以$i$为中心的回文串的一部分。这就是为啥这儿要取$min$
- \(i > mx\),就用最朴素的方法,找$i$为中心的最长回文串
最后,在更新$p[i]$的过程中记录最大$p[i] - 1$就行
int p[MAXN * 2];
char ma[MAXN * 2];
int Mana(char* s, int n) {
int m = 1;
// inite string s
ma[0] = '@';
for (int i = 0; i < n; ++i) {
ma[m++] = '#';
ma[m++] = s[i];
}
ma[m] = '#';
//printf("%s\n", ma);
int id = 0, mx = 0, ans = 0;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
if (i < mx) p[i] = min(mx - i + 1, p[2 * id - i]);
else p[i] = 1;
while(ma[i - p[i]] == ma[i + p[i]]) p[i]++;
if (i + p[i] - 1 > mx) {
id = i;
mx = i + p[i] - 1;
ans = max(ans, p[i] - 1);
}
}
return ans;
}