120. Triangle

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:

Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

题解：

依然是动态规划题。

记录到每一层的每一个位置所需要的最小步数，层层遍历下去即可。其具体公式如下。

对于每一层，不为0和最后1个的那一步i和当前层level，其计算方式为。

step[level][i] = min( step[level-1][i-1] + triangle[level][i], step[level-1][i] + triangle[level][i])

当为第一个时，那么只有从上一层的0到达，最后一个时，同理。

当然题目说如果能用O（n）的空间是最好的。因此又使用了一个滚动数组。

具体做法是开2个数组。分别表示到达这一层和上一层的最小步数，代码如图。

step = [[999999 for i in range(len(triangle))], [999999 for i in range(len(triangle))]]

而状态判定也需要修改一下，改为使用index判断而不是level。index用level % 2来维护。index-1所对应的便是到达上一层的最小步数。

对于不是最后一个和不是第一个的元素i，修改如下

step[index][i] = min(step[index - 1][i - 1] + triangle[level][i], step[index - 1][i] + triangle[level][i])

代码如下

class Solution(object):
    def minimumTotal(self, triangle):
        if len(triangle) == 0:
            return 0
        
        if len(triangle) == 1:
            return triangle[0][0]
        
        step = [[999999 for i in range(len(triangle))], [999999 for i in range(len(triangle))]]
        level = 1
        step[0][0] = triangle[0][0]

        while level < len(triangle):
            index = level % 2

            i = 0
            while i < len(triangle[level]):
                if i > 0 and i < len(triangle[level]) - 1:
                    step[index][i] = min(step[index - 1][i - 1] + triangle[level][i],
                                         step[index - 1][i] + triangle[level][i])
                    # tmplist[i] = min(step[i] + triangle[level][i] , step[i-1] +  triangle[level][i])
                else:
                    if i == 0:
                        step[index][i] = step[index - 1][i] + triangle[level][i]
                    else:
                        step[index][i] = step[index - 1][i - 1] + triangle[level][i]

                i = i + 1

            level = level + 1

        return min(step[index])