这次和大家分享的是 numpy 中的 axis 这个东西。当初学的时候也没太在意，向来都是感觉差不多就直接过去了，没有去深究背后的一些逻辑。前些天被问起的时候一时懵懂，查了下资料后发现还有点意思，于是就打算写这么一篇专栏来分享一下所得。
要想学习 axis，首先要知道的就是 axis 的计数方式。我们在使用 numpy 的各种函数——比如说 np.sum——的时候，有一个参数就叫做 axis。那么这个参数的意思是什么呢？最直白地来说的话，就是“最外面的括号代表着 axis=0，依次往里的括号对应的 axis 的计数就依次加 1”。
举个例子，现在我们有一个矩阵： ；在 Python，或说在 numpy 里面，这个矩阵是这样被表达出来的：
，然后 axis 的对应方式就是：
不管画风怎么变，很丑这一点都无法改变啊……
所以相应的运算就是：
对应的代码实现和运行结果如下：
可以看到，貌似出来的结果比我们推导的结果的括号要少一些。这是因为诸如 np.sum 这种函数中有一个参数叫 keepdims，它的默认值是 False，此时它会把多余的括号给删掉。假如我们把它设为 True 的话，就可以得到和推导中一致的结果了：
下面来看一个更“高维”一点的例子：
对应的代码实现和运行结果如下：
以及
可以看到结果和我们推导的确实一样。
现在我们知道哪个 axis 对应于数组中的哪些元素了，接下来还需要知道的就是 transpose 这个函数到底在背后干了什么。从纸面上来看，如果一个高维数组 x 的 shape 是 (2, 3, 4)，那么 transpose 的作用就是把这个 shape 中各个数的顺序改一改。比如说：
但是 transpose 返回的结果究竟是如何得到的，可能就比较难理解了。幸运的是，这个回答 2非常好地阐明了这背后的原理。为了方便观众老爷们，我在这里就当一个搬运工 and 润色工。
首先是对这个 shape 的理解。直观地说，shape 中的各个数就是对应 axis 的元素个数。比如说上图中的 x，它画出来会是这个样子的：
字比画还丑呢……
如果我们换一种思路的话，以 axis=0 为例，由于我们现在整个数组里面一共有 24 个数，而 axis=0 只有两个元素，所以可以理解为在 axis=0 这个 axis 上，每隔 24 / 2 = 12 个数就跳一下。比如说上面这个图中就可以看出，两个橙色矩阵对应的数之间差的都是 12。
类似的，由于一个橙色矩阵中只有 24 / 2 = 12 个数，所以我们可以理解为在 axis=1 这个 axis 上，每隔 12 / 3 = 4 个数就跳一下。表现在图中，就是同一个橙色矩阵的两个相邻的蓝色向量对应的数之间差的都是 4。
再次类似的，由于一个蓝色向量中只有 12 / 3 = 4 个数，我们可以理解为在 axis=2 这个 axis 上，每隔 4 / 4 = 1 个数就跳一下。表现在图中……观众老爷们想必也知道是怎样的了。
所以我们现在可以定义一个新的东西，比如说叫做 strides 吧，它记录着每个 axis 上跳过的数。比如说上图对应的三维数组，它的 strides 就是 (12, 4, 1)。
那么接下来激动人心的时刻到了：transpose 的本质，其实就是对 strides 中各个数的顺序进行调换。举个例子：
在 transpose(1, 0, 2) 后，相应的 strides 会变成 (4, 12, 1)。而从上图可以看出，transpose 的结果确实满足：
- axis=0 的 axis 上，每隔 4 个数跳一下
- axis=1 的 axis 上，每隔 12 个数跳一下
- axis=2 的 axis 上，每隔 1 个数跳一下
至此，transpose 背后的逻辑就理顺啦！撒花！
