最近在学习并查集,也做了几道题,总结一波
并查集
在计算机科学中,并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不交集(Disjoint Sets)的合并及查询问题。有一个联合-寻找演算法(union-find algorithm)定义了两个用于此数据结构的操作:
Find:确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
Union:将两个子集合并成同一个集合。
由于支援这两种操作,一个不相交集也常被称为联合-寻找数据结构(union-find data structure)或合并-寻找集合(merge-find set)。其他的重要方法,MakeSet,用于建立单元素集合。有了这些方法,许多经典的划分问题可以被解决。
为了更加精确的定义这些方法,需要定义如何表示集合。一种常用的策略是为每个集合选定一个固定的元素,称为代表,以表示整个集合。接着,Find(x) 返回x 所属集合的代表,而Union 使用两个集合的代表作为参数。
模板
int fa[SIZE];
//并查集的初始化
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i] = i;
//并查集的Get操作,查询一个元素属于哪个集合
int get(int x){
if(x == fa[x]) return x;
return fa[x] = get(fa[x]);//路径压缩,fa直接赋值为代表元素
}
//并查集的Merge操作,将两个集合合并成一个大集合
void merge(int x,int y){
fa[get(x)] = get(y);
}
这个模板还是很好的,可以直接套用。
程序自动分析(NOI2015/BZOJ4195)洛谷P1955
程序自动分析(NOI2015)在其他OJ没有找到这道题,最后在洛谷里发现了,注意下洛谷这道题的输入输出还是按照正常的输入输出,还是就是它没有给出数据量:1<=n<=1e5,1<=x<=1e9。
思路
利用并查集进行动态维护,刚开始,所有的变量各自构成一个集合;对于每条“相等”的约束条件,合并它约束的两个变量所在的集合即可。最后,再扫描“所有不等”类型的约束条件。如果存在一条“不等”的约束条件,它约束的两个变量处于同一个集合内,则不可能被满足。如果不存在这样的“不等”约束,则全部条件都可以满足。
代码
#include<bits/stdc++.h>
//# define LOCAL
using namespace std;
const int SIZE = 100005;
int fa[SIZE*2];//并查集
int d[SIZE*2];//离散化数组
struct node{
int x;
int y;
int e;
}a[SIZE];//存储输入值
int find(int x){
if(x == fa[x])
return x;
return fa[x] = find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
fa[find(x)] = find(y);
}
bool cmp(node a,node b){
return a.e > b.e;
}
int main(){
#ifdef LOCAL
freopen("prog.in","r",stdin);
freopen("prog.out","w",stdout);
#endif
int t;
cin >> t;
while(t--){
bool flag = 1;//作为最后结果判断
int n;
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].e);
d[2*i-1] = a[i].x;
d[2*i] = a[i].y;
}
sort(d,d+2*n+1);//排序
int reu = unique(d+1,d+2*n+1) - d;//去重
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i].x = lower_bound(d+1,d+reu,a[i].x) - d;
a[i].y = lower_bound(d+1,d+reu,a[i].y) - d;
}//根据去重后的数组更新结构体成员的值,离散化
for(int i=1;i<=reu;i++)
fa[i] = i;//初始化
sort(a+1,a+n+1,cmp);//按e排序
for(int i=1;i<=n;i++){
int r1 = find(a[i].x);
int r2 = find(a[i].y);
if(a[i].e)
merge(r1,r2);//判断条件,合并集合
else if(r1 == r2){
flag = 0;
break;
}
}
if(flag){
cout << "YES" << endl;
}else
cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}