C 操作集锦
题意
由小写英文字母组成的长度为n的一个字符串,求不相同的长度为k的子串的数量对1e9+7取模。
思路
正难则反
正难则反,我们求所有不同的子串,不如把所有子串的数量求出来再减掉所以相同的子串数量。
若不去重求所有长度为k的子串的数量,则可由
推出到第
个数为止长度为
的子串数量。
不难理解,
代表的是到第
个数取了
个数再加上第s[i]个数构成了
个数。
本题的难点在于如何去重。我们观察一个字符串
。
发现如果以
结尾的长度
的字符串会在
中计算一次以
为结尾的子串,而
中又会计算一次以
为结尾的子串,那么就重复计算了前面的那部分以
为结尾的子串,显然后者包括前者且大于等于前者。
所以这里要用到
来记录上一个
所在的位置,当
时,即上一个
存在时,及时的减去上一个以
坑点:注意k为0时答案为1(出题人说的),注意初始化。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
const ll maxn = 1e6 + 5;
const int N = 1e3+5;
ll n,k,pre[N],f[N][N];
char s[N];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n>>k;
cin>>s+1;
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++){
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
if(pre[s[i]]) f[i][j]-=f[pre[s[i]]-1][j-1];
f[i][j]%=mod;
}
pre[s[i]]=i;
}
cout<<(f[n][k]+mod)%mod<<'\n';
return 0;
}