问题描述
给定一个n*n的棋盘,棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后,使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上,任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法?n小于等于8。
输入格式
输入的第一行为一个整数n,表示棋盘的大小。
接下来n行,每行n个0或1的整数,如果一个整数为1,表示对应的位置可以放皇后,如果一个整数为0,表示对应的位置不可以放皇后。
接下来n行,每行n个0或1的整数,如果一个整数为1,表示对应的位置可以放皇后,如果一个整数为0,表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
输出一个整数,表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0
题解:类似于八皇后问题,就递归先一列一列判断黑色判完之后判白色,等白色判完之后ans+1
ac代码:
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int Q[10][10],n,b[10]={0},w[10]={0},ans=0;
void dfs_w(int cnt)
{
if(cnt==n+1) ans++;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int flag=0;
if(Q[cnt][i]==0||b[cnt]==i)//判断是否黑色占用
continue;
w[cnt]=i;
for(int k=1;k<cnt;k++)
if(w[k]==w[cnt]||abs(k-cnt)==abs(w[k]-w[cnt]))
{flag=1;break;}
if(!flag) dfs_w(cnt+1);
}
}
void dfs_b(int cnt)//行数
{
if(cnt==n+1) dfs_w(1);
for(int j=1;j<=n;j++)
{
int flag=0;
if(Q[cnt][j]==0) continue;
b[cnt]=j;
for(int k=1;k<cnt;k++)
if(b[k]==b[cnt]||abs(cnt-k)==abs(b[cnt]-b[k]))
{flag=1;break;}
if(flag==0)
dfs_b(cnt+1);
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>Q[i][j];
dfs_b(1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int Q[10][10],n,b[10]={0},w[10]={0},ans=0;
void dfs_w(int cnt)
{
if(cnt==n+1) ans++;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int flag=0;
if(Q[cnt][i]==0||b[cnt]==i)//判断是否黑色占用
continue;
w[cnt]=i;
for(int k=1;k<cnt;k++)
if(w[k]==w[cnt]||abs(k-cnt)==abs(w[k]-w[cnt]))
{flag=1;break;}
if(!flag) dfs_w(cnt+1);
}
}
void dfs_b(int cnt)//行数
{
if(cnt==n+1) dfs_w(1);
for(int j=1;j<=n;j++)
{
int flag=0;
if(Q[cnt][j]==0) continue;
b[cnt]=j;
for(int k=1;k<cnt;k++)
if(b[k]==b[cnt]||abs(cnt-k)==abs(b[cnt]-b[k]))
{flag=1;break;}
if(flag==0)
dfs_b(cnt+1);
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>Q[i][j];
dfs_b(1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}