问题描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*10 2+2*10 1+3*10 0这样的形式。
与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。
在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
110001=1*(-2) 5+1*(-2) 4+0*(-2) 3+0*(-2) 2+
0*(-2) 1 +1*(-2) 0
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数: -R∈{-2,-3,-4,...,-20}
输入格式
一行两个数,第一个是十进制数N(-32768<=N<=32767), 第二个是负进制数的基数-R。
输出格式
输出所求负进制数及其基数,若此基数超过10,则参照16进制的方式处理。(格式参照样例)
样例输入1
30000 -2
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*10 2+2*10 1+3*10 0这样的形式。
与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。
在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
110001=1*(-2) 5+1*(-2) 4+0*(-2) 3+0*(-2) 2+
0*(-2) 1 +1*(-2) 0
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数: -R∈{-2,-3,-4,...,-20}
输入格式
一行两个数,第一个是十进制数N(-32768<=N<=32767), 第二个是负进制数的基数-R。
输出格式
输出所求负进制数及其基数,若此基数超过10,则参照16进制的方式处理。(格式参照样例)
样例输入1
30000 -2
样例输出
30000=11011010101110000(base-2)
样例输入
-20000 -2
样例输出
-20000=1111011000100000(base-2)
样例输入
28800 -16
样例输出
28800=19180(base-16)
样例输入
-25000 -16
样例输出
-25000=7FB8(base-16)
解题思路:这道题的关键点是进制改成了负数,那么就会出现余数也是负数的情况,如果余数是正数,那不影响计算,否则的话,就要对余数和商进行修改。
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每次取的余数保证在0~-m-1之间。(例如m=-16,则余数应该在0~15)就可以直接输出。
所以用mod运算符的时候必须注意检查是不是在该范围(可能在m+1~0),否则就调整。
调整的方法是:
if 余数<0 then
begin
余数=余数-m;
商=商+1;
end; //此段解释来自百度百科(负进制)--> https://baike.baidu.com/item/负进制数/3054702
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代码如下:
#include<iostream> #include<stack> #include<string> using namespace std; int main() { stack<char>S; int N, temp, R; char e; cin >> N >> R; temp = N; while (temp) { if (temp%R >= 0) { if (temp%R <= 9) S.push('0' + temp % R); else S.push('A' + (temp%R - 10)); temp /= R; } else { if (-R + temp % R <= 9) S.push('0' + (temp%R - R)); else S.push('A' + (temp%R - R - 10)); temp = temp / R + 1; } } printf("%d=", N); while (!S.empty()) { cout<<S.top(); S.pop(); } printf("(base%d)\n", R); return 0; }