1、生日问题：有n个人默认是同一年出生，考虑至少有两个人同一天生日的概率

$A={至少有两个人生日是同一天}$

$P(A)=1-P(A逆)$

$P(A逆)=\frac{A_{365}^n}{365^n}$

$P(A)=1-\frac{A_{365}^n}{365^n}$

2、一个计数问题
①10个人结对进行乒乓球练习，有多少种结对方式
②10个人平均分成5组，进行周一至周五的卫生打扫，有多少种分组方式

$①P(A)=\frac{C_{10}^{2}C_8^2C_6^2C_4^2}{5!}$

$②P(A)=C_{10}^{2}C_8^2C_6^2C_4^2$

3、将n根绳子的2n个头任意两两相接，求事件A={恰接成一个圆}的概率

$古典概型$

$P(A)=\frac{\#A}{\#Ω}$

$一共有2n个头，第一次可选2n种，第二次可选2n-1种......直至最后的1种$

$∴\#Ω=(2n)!$

$一共有2n个头，第一次连接需要找两个头（第一个头有2n种选法，第二个头有2n-2种选法）有2n*(2n-2)种情况，第二次连接有(2n-2)*(2n-4)种情况，直到最后一次仅剩2个头有2种情况$

$∴\#A=2n*(2n-2)*(2n-2)*(2n-4)......4*2*2=(2n)!!(2n-2)!!$

$P(A)=\frac{(2n)!!(2n-2)!!}{(2n)!}$

4、甲有n+1个硬币，乙有n个，每个硬币均抛一次，求甲掷出的正面次数比乙掷出的正面次数多的概率

$P(A)=\frac{1}{2}$

5、有几条等距的线，间距为d，针长为l（l<=d），抛出针，求针与线相交的概率

$设针的中点到线的距离为x，针与线的夹角为θ$

$∵0 \leq x \leq d/2，0\leq θ \leq pi$

$相交要满足x\leq l*sinθ/2$

$转化为一个几何模型$

$μ(A)=∫_0^{pi}l*sinθ/2=l$

$μ(Ω)=d*pi/2$

$P(A)=\frac{μ(A)}{μ(Ω)}=\frac{2l}{d*pi}$