1、生日问题:有n个人默认是同一年出生,考虑至少有两个人同一天生日的概率
A=至少有两个人生日是同一天
P(A)=1−P(A逆)
P(A逆)=365nA365n
P(A)=1−365nA365n
2、一个计数问题
①10个人结对进行乒乓球练习,有多少种结对方式
②10个人平均分成5组,进行周一至周五的卫生打扫,有多少种分组方式
①P(A)=5!C102C82C62C42
②P(A)=C102C82C62C42
3、将n根绳子的2n个头任意两两相接,求事件A={恰接成一个圆}的概率
古典概型
P(A)=#Ω#A
一共有2n个头,第一次可选2n种,第二次可选2n−1种......直至最后的1种
∴#Ω=(2n)!
一共有2n个头,第一次连接需要找两个头(第一个头有2n种选法,第二个头有2n−2种选法)有2n∗(2n−2)种情况,第二次连接有(2n−2)∗(2n−4)种情况,直到最后一次仅剩2个头有2种情况
∴#A=2n∗(2n−2)∗(2n−2)∗(2n−4)......4∗2∗2=(2n)!!(2n−2)!!
P(A)=(2n)!(2n)!!(2n−2)!!
4、甲有n+1个硬币,乙有n个,每个硬币均抛一次,求甲掷出的正面次数比乙掷出的正面次数多的概率
P(A)=21
5、有几条等距的线,间距为d,针长为l(l<=d),抛出针,求针与线相交的概率
设针的中点到线的距离为x,针与线的夹角为θ
∵0≤x≤d/2,0≤θ≤pi
相交要满足x≤l∗sinθ/2
转化为一个几何模型
μ(A)=∫0pil∗sinθ/2=l
μ(Ω)=d∗pi/2
P(A)=μ(Ω)μ(A)=d∗pi2l