承接上一篇文章。
这篇文章主要介绍生日悖论中,概率什么时候超过
21,以及一个简单的例子。
记号
∣U∣:表示
U的大小。 例如
U=00,01,10,11,则
∣U∣=4。
∃:表示存在的意思。
生日悖论(The birthday paradox)
设
r1,r2,...,rn∈U,且
r1,r2,...,rn是独立同分布(independent identically distributed, i.i.d.)的随机变量,有如下定理:
定理:当
n=1.2×∣U∣1/2时,有
Pr[∃i=j:rj=rj]>21.
对定理的解释:当变量的个数足够多的时候(
n=1.2×∣U∣1/2,只要求达到
U的开根号),就存在下标不同的两个数
ri,rj,相同的概率超过
21。
生日悖论的例子
令
U={0,1}128,那么从
U中经过大约
1.2×264次随机取样,样本中很有可能存在两个数相同。
预告:下一篇将介绍对称密码(Symmetric Ciphers)的定义、一次一密(One Time Pad,OTP)、以及完全保密(perfecy secrecy)。