约瑟夫问题
约瑟夫问题(有时也称为约瑟夫斯置换,是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中,类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”.
问题来历
据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。
问题分析:
我们使用循环链表来解决问题。定义一个头结点,一个尾节点。然后定义一个被删除的元素的标记del。从第一号开始,隔2号,3号死亡,删除三号,剩余的元素组成一个新的循环链表,3号的下一个4号继续开始循环,跳过5号,6号死亡。一直循环下去,直到剩余俩个人为止(因为剩余俩个人的时候报号没有3了,所以就不会死了)。特殊情况便是当删除头结点和尾节点时,需要对他俩进行更新,头结点后移一位,尾节点前移一位。如下图所示(图中头尾节点没有移动,大家可自行脑补):
代码实现:
package DS02.动态链表;
import DS01.动态数组.ArrayList;
import DS01.动态数组.List;
//约瑟夫环问题
public class JosephusLoop {
private Node head;
private Node rear;
private int size;
public JosephusLoop(int count){//传多少个人
head=new Node(1,null);
rear=head;
rear.next=head;//特殊处理
for(int i=2;i<=count;i++){
//Node n=new Node();
//n.posotion=i;
rear.next=new Node(i,rear.next);
rear=rear.next;
}
size=count;
}
public List<Integer> getSurvivePosition(){
//返回俩个值,用list线性表。创造一个线性表,把剩余的俩个值放在list中
ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();
Node p=head;
while(size>2){//开始删除,不知循环次数
p=p.next;
Node del=p.next;
if(del==head){//如果删除的元素为头,把头后移
head=head.next;
}
if(del==rear){//如果删除的元素为尾,把尾前移
rear=p;
}
p.next=del.next;
p=p.next;
size--;
}
list.addLast(head.position);//添加头
list.addLast(rear.position);//添加尾
return list;
}
private class Node{
int position;//数据域
Node next;
public Node(){}//默认无参构造函数
public Node(int position,Node next){//创建一个Node构造函数
this.position=position;
this.next=next;
}
}
public static void main(String[] args) {
JosephusLoop jp=new JosephusLoop(20);
List<Integer> list=jp.getSurvivePosition();
System.out.println(list);
}
}