前言:
不论你在什么时候开始,重要的是开始之后就不要轻言放弃。
题目描述
给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长公共子序列。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
例如,“ace” 是 “abcde” 的子序列,但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列,则返回 0。
示例 1:
输入:text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "ace",它的长度为 3。
示例 2:
输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc",它的长度为 3。
示例 3:
输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0。
提示:
1 <= text1.length <= 1000 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。
解题思路
这种问题一般都可以使用动态规划来进行求解。因为这种使用穷举的话,得出所有结果都不容易,而动态规划就是穷举+剪枝。所以说只要涉及子序列问题,就可以往动态规划上靠。
将两个字符串假设是两个序列:S{s1,s2,s3…si} T{t1,t2,t3…ti}。
- 如果S序列的最后一位等于T的最后一位,则最大子序列就是{s1,s2,s3…si-1}和{t1,t2,t3…tj-1}的最大子序列+1。
- 如果S的最后一位不等于T的最后一位,那么最大子序列就是
- {s1,s2,s3…si}和 {t1,t2,t3…tj-1} 最大子序列
- {s1,s2,s3…si-1}和{t1,t2,t3…tj} 最大子序列
- 只剩下{s1}和{t1} ,如果相等就返回1,不等就返回0.
- 使用一个表格来存储dp的结果
如果S[i] == T[j] 则dp[i]j[] = dp[i-1][j-1]+1
否则dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
代码样例
package com.asong.leetcode.LongestCommon;
public class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
char[] s1 = text1.toCharArray();
char[] s2 = text2.toCharArray();
if(text1.length()==0||text2.length()==0)
{
return 0;
}
int[][] dp = new int[s1.length+1][s2.length+1];
for (int i = 1; i < s1.length+1; i++) {
for (int j = 1; j < s2.length+1; j++) {
if(s1[i-1]==s2[j-1])
{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
}else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[s1.length][s2.length];
}
}