这是一个多重背包的模板,也是十分好用的一种模板,因为这个比直接拆除01 背包来做
要省些时间。这是为啥呢,首先先由我讲一下为什么能换成01 背包吧。
举个例子。假如给了我们 价值为 2,但是数量却是10 的物品,我们应该把10给拆开,要知道二进制可是能够表示任何数的,所以10 就是可以有1,2, 4,8之内的数把它组成,一开始我们选上 1了,然后让10-1=9,再选上2,9-2=7,在选上 4,7-4=3,
而这时的3<8了,所以我们就是可以得出 10由 1,2,4,3,来组成,就是这个数量为1,2,3,4的物品了,那么他们的价值是什么呢,是2,4,6,8,也就说给我们的价值为2,数量是10的这批货物,已经转化成了价值分别是2,4,6,8元的货物了,每种只有一件哎!!!!这就是二进制优化的思想。
那为什么会有完全背包和01 背包的不同使用加判断呢?原因也很简单啊,当数据很大,大于背包的容纳量时,我们就是在这个物品中取上几件就是了,取得量时不知道的,也就理解为无限的啦,这就是完全背包啦,反而小于容纳量的就是转化为01背包来处理就是了,可以大量的省时间。
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #define N 1000 //物品个数 #define M 100000000 //所有物品可能的最大价值 int m[N],c[N],w[N],f[M]; int V; int max(int a,int b){return a>b?a:b;} void ZeroOnePack(int cost,int weight) { int v; for(v=V;v>=cost;v--) f[v]=max(f[v],f[v-cost]+weight); } void CompletePack(int cost,int weight) { int v; for(v=cost;v<=V;v++) f[v]=max(f[v],f[v-cost]+weight); } void MultiplePack(int cost,int weight,int amount) { int k; if(cost*amount>=V) { CompletePack(cost,weight); return; } k=1; while(k<amount) //二进制优化 { ZeroOnePack(k*cost,k*weight); amount=amount-k; k=k*2; } ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight); } int main() { int n,i; scanf("%d %d",&n,&V); // 两种不同的初始化方式,根据情况自行选择 //memset(f,0,sizeof(f[0])*(V+1)); // 只希望价格尽量大 //memset(f,-M,sizeof(f[0])*(V+1));f[0]=0; // 要求恰好装满背包 for(i=0;i<n;i++) scanf("%d %d %d",m+i,c+i,w+i); for(i=0;i<n;i++) MultiplePack(c[i],w[i],m[i]); printf("%d\n",f[V]); system("PAUSE"); return 0; }