1 问题

你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。

每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。

你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。

你的目标是确切地知道 F 的值是多少。

无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？

示例 1：

输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop
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2 解答

原问题，有K个鸡蛋测试N层楼的最小移动次数F；转化为K个鸡蛋移动F次的最大楼层数。
$dp[K][F] = dp[K][F-1]+dp[K-1][F-1]+1$

这里的含义是，在任一层楼抛鸡蛋，如果鸡蛋破了，则往楼层更低的做实验，这时能完成的测试的楼层是 $dp[K-1][F-1]$；如果鸡蛋没破，则往更高的楼层做实验，这时，能完成的测试楼层是 $dp[K][F-1]$.
由于状态转移方程中， $F$ 只与上次的结果相关，用一维数组来表示即可。注意的是，需要从后往前进行遍历，因为 $dp[K-1]$是用上一次 $F-1$的值，不是用更新后的值。

class Solution {
    public int superEggDrop(int K, int N) {
        int[] dp = new int[K + 1];
        int ans = 0;    // 操作的次数
        while (dp[K] < N){
            for (int i = K; i >=1; i--) // 从后往前计算
                dp[i] = dp[i] + dp[i-1] + 1;
            ans++;
        }
        return ans;
    }
}