数据结构与算法之如何基于顺序存储/链式存储不同角度设计一个栈
前言
前面几篇,我们学习了关于线性表的顺序存储以及链式存储,并对链式存储方式的单向链表
、单向循环链表
、双向链表
和双向循环链表
的基本操作有了一定的了解。而在我们的日常的工作中还常听到一个词 —— 栈。
那么栈的结构是什么样的呢?如何基于顺序存储
/链式存储
两个不同角度设计一个栈呢?接下来,我们先看一下 栈 的结构。
1. 栈的结构
- 栈:只有栈顶一个出口,先进后出或者说是后进先出。直接上图:
将一个元素加入栈的过程为压栈或者入栈
将栈顶元素弹出的称为出栈
- 队列:从一端进,从另一端出,先进先出(
FIFO
),直接上图:
2. 顺序存储的栈
顺序栈的示意图:
2.1 顺序存储栈的设计
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 // 存储空间初始分配量
typedef int Status;
typedef int SElemType;
// 顺序栈结构
typedef struct {
SElemType data[MAXSIZE]; //
int top; //栈顶指针
}SqStack;
2.2 顺序存储栈的操作
- 创建一个空栈,约定当栈顶指针的值为-1时,表示空栈
// 创建一个空栈
Status InitStack(SqStack *S) {
S->top = -1; // -1 当栈顶指针的值为-1时,表示空栈
return OK;
}
- 置空 顺序栈的置空,只需修改
top
为 -1 即可
Status ClearStack(SqStack *S) {
// 顺序栈的置空,只需修改top为-1即可
S->top = -1;
return OK;
}
- 判断顺序栈是否为空 判断
top
是否为 -1
Status StackEmpty(SqStack S) {
// 对于参数,什么时候带*,什么时候不带*
// 当需要修改里面的值的时候,带*,
if (S.top == -1) {
return TRUE;
} else {
return FALSE;
}
}
- 返回栈的长度
Status StackLength(SqStack S){
return S.top + 1;
}
- 获取栈顶元素,用 e 带回
Status GetStackTopElem(SqStack S, SElemType *e) {
if (S.top == -1) { // 此时为空栈
return ERROR;
} else {
*e = S.data[S.top];
}
return OK;
}
- 入栈
Status PushData(SqStack *S, SElemType e) {
// 满栈
if (S->top == MAXSIZE - 1) {
printf("此栈已满\n");
return ERROR;
}
// 栈顶指针加1
S->top ++;
// 新元素赋值给栈顶
S->data[S->top] = e;
return OK;
}
- 出栈,用e带回出栈元素
Status Pop(SqStack *S, SElemType *e) {
// 判断空栈
if (S->top == -1 ) {
printf("此栈为空\n");
return ERROR;
}
// 出栈元素赋值给e
*e = S->data[S->top];
// 栈顶指针-1
S->top--;
return OK;
}
- 打印栈元素
Status StackShow(SqStack S) {
// 从栈底到栈顶
printf("从栈底到栈顶\n");
for (int i = 0; i <= S.top; i++) {
printf("%d ", S.data[i]);
}
printf("\n");
// 从栈顶到栈底
printf("从栈顶到栈底\n");
for (int i = S.top; i >= 0; i--) {
printf("%d ", S.data[i]);
}
printf("\n");
return OK;
}
3. 链式存储的栈
栈的链式存储,我们需要一个节点,这个节点和单向链接的节点一样,一个数据域,一个指针域。
链式栈的结构:
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3.1 链式存储栈的设计
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 // 存储空间初始分配量
typedef int Status;
typedef int SElemType;
// 链式栈节点
typedef struct StackNode{
SElemType data;
struct StackNode *next;
}StackNode, *LinkStackPtr;
// 链式栈
typedef struct {
int count; // 记录元素数
LinkStackPtr top; // 指向栈顶
}LinkStack;
3.2 链式存储栈的操作
- 创建空栈
Status InitStack(LinkStack *S) {
S->top = NULL;
S->count = 0;
return OK;
}
- 栈置空
Status ClearStack(LinkStack *S) {
LinkStackPtr p,q;
p = S->top;
while (p) {
q = p;
p = p->next;
free(q);
}
S->count = 0;
return OK;
}
- 判断是否是空栈
Status StackEmpty(LinkStack S){
if (S.count == 0)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
- 返回S的元素个数,即栈的长度
int StackLength(LinkStack S){
return S.count;
}
- 用e返回栈顶元素
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e){
if(S.top == NULL)
return ERROR;
else
*e = S.top->data;
return OK;
}
- 入栈
Status Push(LinkStack *S, SElemType e) {
// 创建新节点,并赋值
LinkStackPtr temp = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
temp->data = e;
// 把当前的栈顶元素赋值给新结点的后继
temp->next = S->top;
// 将新结点temp 赋值给栈顶指针
S->top = temp;
S->count++;
return OK;
}
- 出栈
Status Pop(LinkStack *S, SElemType *e) {
LinkStackPtr p;
// 判断为空
if (StackEmpty(*S)) {
return ERROR;
}
// 栈顶元素赋值给*e
*e = S->top->data;
// 将栈顶结点赋值给p
p = S->top;
// 使得栈顶指针下移一位, 指向后一结点
S->top = S->top->next;
// 释放
free(p);
// 计数-1
S->count --;
return OK;
}
- 遍历链栈
Status StackTraverse(LinkStack S){
LinkStackPtr p;
p = S.top;
while (p) {
printf("%d ",p->data);
p = p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
4.栈和递归
什么是递归?
若在一个函数、过程或者数据结构的定义的内部又直接或间接的出现定义本身,我们称之为递归。
下面的三种情况,用递归来解决问题
-
定义是递归,比如:阶乘,裴波拉契数列
采取
分治法
进行递归求解问题,需要满足的三个条件- 能将问题转换为一个小问题,而新问题和原问题解法相同或类同,
- 可以通过上述转换使问题简化
- 必须有个明确的出口
-
数据结构是递归,比如链表。
-
问题的解决方法是递归,比如:皇后问题,迷宫问题
递归过程和递归工作栈
例如,当在main
函数中,调用first
函数,而在first
函数中调用second
函数,如图:
当调用函数时,递归工作栈如下图:
为了确保递归函数正确执行,系统需要建立一个递归工作栈
作为整个递归函数运行期间使用的数据存储区,每一次递归所需的信息构成一个工作记录,其中包括所有实参,所有的局部变量以及以上一层的返回地址。
每进入一层,就产生一个新的工作记录压入栈顶,每退出一个递归,就从栈顶弹出一个工作记录。
当前执行层的工作记录必须是递归工作栈的栈顶的工作记录,称为活动记录。