这个题目显然可以转化成:把黑白两个序列往一个大序列里面填,每次填黑的或白的,黑序列和白序列都要有序,每次填有一个代价是这个数之前还没有被填掉的数的个数,求最小的代价
我们考虑dp,dp[i][j]表示黑序列已经填了i个数,白序列已经填了j个数的最小代价
显然dp[i][j]是从dp[i-1][j]和dp[i][j-1]转移来的,现在的重点是如何快速的计算黑序列的第i个数之前还有多少个数没有填,以及白序列的第j个数之前还有多少个数没有填
我们考虑维护A[i][j]表示原序列的第i个元素(有可能是黑也有可能是白)之前不大于j的黑数有多少个,B[i][j]表示原序列的第i个元素之前不大于j的白数有多少个
我们先枚举i,然后枚举j=1~i-1,如果a[j]是黑色的就给A[i][a[j]]++,否则给B[i][a[j]]++
这样做完以后我们对A和B数组分别做一遍前缀和就好了
总复杂度
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 2e9
using namespace std;
int dp[2048][2048];
int n;
bool type[4048];
int a[4048];
//1=black,2=white
int pos1[2048],pos2[2048];
set<int> ws1,ws2,bs1,bs2;
int bmark[4048][2048],smark[4048][2048];
int bsmall[4048][2048],ssmall[4048][2048];
inline int calc(int pos,int p1,int p2)
{
return pos-bmark[pos][p1]-smark[pos][p2]-1;
}
int main ()
{
int i,j;
scanf("%d",&n);string ss;
for (i=1;i<=n*2;i++)
{
cin>>ss;
scanf("%d",&a[i]);
if (ss=="B") type[i]=false; else type[i]=true;
if (!type[i]) pos1[a[i]]=i; else pos2[a[i]]=i;
}
for (i=1;i<=n*2;i++)
for (j=1;j<=i-1;j++)
if (!type[j]) bmark[i][a[j]]++; else smark[i][a[j]]++;
for (i=1;i<=n*2;i++)
for (j=2;j<=n;j++)
{
bmark[i][j]+=bmark[i][j-1];
}
for (i=1;i<=n*2;i++)
for (j=2;j<=n;j++)
smark[i][j]+=smark[i][j-1];
for (i=0;i<=n;i++)
for (j=0;j<=n;j++)
dp[i][j]=INF;
dp[0][0]=0;
for (i=0;i<=n;i++)
{
for (j=0;j<=n;j++)
{
if (!i && !j) continue;
if (i) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+calc(pos1[i],i-1,j));
if (j) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+calc(pos2[j],i,j-1));
}
}
printf("%d\n",dp[n][n]);
return 0;
}