题目描述
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数nnn):
先输入一个自然数nnn(n≤1000n \le 1000n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
不作任何处理;
在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
输入格式
111个自然数nnn(n≤1000n \le 1000n≤1000)
输出格式
111个整数,表示具有该性质数的个数。
输入输出样例
输入 #1
6
输出 #1
6
说明/提示
满足条件的数为
6,16,26,126,36,136
代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
//纯递归好像不太行,超时了
int count=1;
void fun(int n)
{
if(n==1)
{
return ;
}
else
{
for(int i = 1 ; i<=n/2;i++)
{
fun(i);
count++;
}
}
}
int main(int argc, char** argv) {
int n ;
cin >> n;
fun(n);
cout <<count;
return 0;
}
输入一个数然后一直求它的1——n/2的符合条件的数目
发现数字越大就会超时
然后发现每一次都从1——n/2计算符合条件数目导致重复运算很多,就想到了用动态规划DP的思想,也就是记录下每次计算的值,插一下:***动态规划,记录子问题的解,来避免下一次遇到相同的子问题时的重复运算。***所有有了下面代码的改进
#include <iostream>
using namespace std;
//使用DP算法 类似斐波那契数列一样 求6的个数就相当于求1,2,3的个数+1
int dp[1001]={1,1,0};
int fun(int n)
{
if(n==1||n==0||dp[n]!=0)
{
return dp[n];
}
else
{
for(int i = 0;i<=n/2;i++)
{
dp[n]=dp[n]+fun(i);
}
return dp[n];
}
}
int main(int argc, char** argv) {
int n;
cin>>n;
cout << fun(n);
}
从0开始这样就保证了加入输入数是6,那么6也是符合条件所以要加1,而不单单是通过dp数组去返回dp[1],dp[2],dp[3]的和,如果只是返回三个的和会发现还少了一个符合条件的6,所以为了直接避免加1的分情况讨论,直接算上dp[0]的值的和就是答案了。
慢慢学习中,大佬勿喷。