题目
魔法猫告诉 TT,它其实拥有一张游戏胜负表,上面有 N 个人以及 M 个胜负关系,每个胜负关系为 A B,表示 A 能胜过 B,且胜负关系具有传递性。即 A 胜过 B,B 胜过 C,则 A 也能胜过 C。
TT 不相信他的小猫咪什么比赛都能预测,因此他想知道有多少对选手的胜负无法预先得知,你能帮帮他吗?
Input
第一行给出数据组数。
每组数据第一行给出 N 和 M(N , M <= 500)。
接下来 M 行,每行给出 A B,表示 A 可以胜过 B。
Ouput
对于每一组数据,判断有多少场比赛的胜负不能预先得知。注意 (a, b) 与 (b, a) 等价,即每一个二元组只被计算一次。
Sample Input
3
3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
4 2
1 2
3 4
Sample Ouput
0
0
4
思路
将每个选手看作一个点,若选手A能胜过选手B,则存在一条点A到点B的有向边。则问题抽象为有向图的任意两点之间是否连通。
使用floyd算法,将其中求两点之间的距离改为求两点之间是否有向连通。
更改后的代码为:
void floyd(int& ans){
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(dis[i][k]==1){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(dis[k][j]==1&&dis[i][j]!=1){
dis[i][j]=1;
ans++;
}
}
}
}
}
}
注意,要进行剪枝,若dis[i][k]!=1,意味着不存在i指向k的有向边,更遑论由i->k和k->j得出i->j。
Floyd-Warshall
- 公式:f[x][y]=min(f[x][y],f[x][k]+f[k][y])。x到y的距离更新为原x到y的距离与允许经过节点1到k时x到y的距离中较小的。即除去初始化边时所对应的两点距离,其余的两点距离均赋为+∞。不断更新任意两点间的距离,当k=n时,更新结束。
- 算法实现(注意k为最外层循环)
- 应用:用于求取图中任意两点之间的关系:多源最短路,任意两点的距离关系;图上的传递闭包,任意两点的连通关系。
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dis[505][505];
int n,m;
void floyd(int& ans){
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(dis[i][k]==1){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(dis[k][j]==1&&dis[i][j]!=1){
dis[i][j]=1;
ans++;
}
}
}
}
}
}
int main(){
int num;
scanf("%d",&num);
for(int i=0;i<num;i++){
memset(dis,0,sizeof(dis));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int j=0;j<m;j++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
dis[a][b]=1;
}
int ans=m;
floyd(ans);
printf("%d\n",n*(n-1)/2-ans);
}
return 0;
}