遍历二叉树是二叉树各种操作的基础, 遍历算法中对每个结点的访问操作可以是多种形式及多个操作, 根据遍历算法的框架,适当修改访问操作的内容,可以派生出很多关于二叉树的应用算法。
设计算法求二叉树的结点个数
void Count(BiNode *root){
if (root){
Count(root->lchild);
number++;//number为数据成员
Count(root->rchild);
}
}
树中节点的数目=左子树中结点的数目+右子树中结点的数目+1
template<class T>
int BiTree<T>::count(BiNode<T>* root){
int number=0;
if (root==NULL)
number=0;
else
number=count(root->lchild)+count(root->rchild)+1;
return number;
}
统计叶子节点的数目
增加一个数据成员,leafcount, 初值为0。对树进行遍历,如果一个节点是叶子,则将leafcount+1; 可以在前序、中序或后序的遍历过程中进行计算。
算法分析
从根节点出发,判断当前节点是否是叶子节点,如果是,则叶子数+1,否则,在左子树中遍历,并统计叶子节点的数目,在右子树中进行遍历,并统计叶子节点的数目。
template<typename T>
void BiTree<T>:: countleaf(BiTreeNode<T> * root){
if (root){
if (root->lchild==NULL && root->rchild==NULL)
leafcount=leafcount+1;
else{
countleaf(root->lchild);
countleaf(root->rchild);
}
}
return;
}
树中叶子节点的数目=左子树中叶子节点的数目+右子树中叶子节点的数目
template<class T>
int BiTree<T>::leafcount(BiNode<T>* root){
int number=0;
if (root==NULL)
number=0;
else if(root->lchild==NULL && root->rchild==NULL)
number=1;
else
number=leafcount(root->lchild)+leafcount(root->rchild);
return number;
}
计算树的高度
高度的定义:max(左子树高度,右子树高度)+1
算法分析
从根节点出发开始计算,如果root==NULL,高度为0;否则,分别计算左子树的高度;右子树的高度;返回max(左子树高度,右子树高度)+1
template<typename T>
int BiTree<T>::cal_height(BiTreeNode<T> * root){
int lheight=0,rheight=0;
if (root==0)
return 0;
lheight=cal_height(root->lchild);
rheight=cal_height(root->rchild);
if (lheight>rheight)
return lheight+1;
else
return rheight+1;
}
输出中缀表达式,并加上相应的括号
基本思想
中序遍历。
中序遍历左子树前,输出左括号
中序遍历右子树后,输出右括号
如果遍历叶子结点的左右子树,不输出括号
如果遍历根节点的左右子树,不输出括号(否则,会得到形如(a+b)的表达式)
void BiTree<T>::In_Expression(BiNode<T>* root){
if(root){
if(root!=this->root&&root->lchild!=0&&root->rchild!=0)
cout<<"(";
In_Expression(root->lchild);
cout<<root->data;
In_Expression(root->rchild);
if(root!=this->root&&root->lchild!=0&&root->rchild!=0)
cout<<")";
}
}
输出二叉树逆时针旋转90度后的形状
按照从右向左的顺序,中序遍历;
每行输出一个结点;
按照结点的层次,进行缩进。
template<class T>
void BiTree<T>::Left_Rotate(BiNode<T>* root,int level){
if(root){
Left_Rotate(root->rchild, level+1);
for(int i=0;i<level;i++)
cout<<"\t";
cout<<root->data<<endl;
Left_Rotate(root->lchild, level+1);
}
}
计算二叉树的宽度
所谓宽度是指在二叉树的各层上,具有结点数最多的那一层上的结点总数。
基本思想:利用层次遍历实现。
struct q_element{ BiNode * root; int level;};
int BiTree::Width(){
queue<struct q_element> q;
int num[100]={0,1};
q_element s,child;
BiNode *root;
root=this->root;
if(root==NULL)
return 0;
s.root=root;
s.level=1;
q.push(s);
while(!q.empty()){
s=q.front();
if(s.root->lchild){
num[s.level+1]++;
child.root=s.root->lchild;
child.level=s.level+1;
q.push(child);
}
if(s.root->rchild){
num[s.level+1]++;
child.root=s.root->rchild;
child.level=s.level+1;
q.push(child);
}
q.pop();
}
int max=0,i=1;
while(num[i]>0){
if(max<num[i])
max=num[i];
i++;
}
return max;
}