参考网址：
https://www.geeksforgeeks.org/longest-monotonically-increasing-subsequence-size-n-log-n/
解题思路：
（1）首先维持一个递增序列，对于这样一个序列，例如{2,3,7}，我们知道它的长度为3
（2）假设此时下一个数可以成为{2,3,7}中的某一个，这表示可能会开始一段新的序列。假设这个数为4，那么有{2,4,7}
（3）但是我们的最长的序列长度并没有变化，还是为3，并且{2,3,7}仍然存在，只是我们仅仅记录了它的长度
（4）但是如果接下来的数，要比序列最后的一个数还要大时，那么该序列就要加入该数，假设为10，那么序列就变为{2,4,7,10}
（5）注意，我们开始的{2,3,7,10}仍然存在，此时长度变为4，而对于临时加入的4而言，它所在的最长序列为{2,4,10}，注意这里没有7，因为数字7在数字4的前面
（6）所以，（1）中的序列的作用仅仅是维持最长序列的长度以及最后的那个最大的元素。它表明只要这个长度存在，那么就有满足该长度的递增序列存在，中间元素怎么变无关系，主要是最后的那个元素决定是否需要加入新的元素
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
vector<int> res;
for(int i=0; i<nums.size(); i++) {
auto it = std::lower_bound(res.begin(), res.end(), nums[i]);
if(it==res.end()) res.push_back(nums[i]);
else *it = nums[i];
}
return res.size();
}
};