Written with StackEdit.

Reference:https://leomalik.github.io/01%E8%83%8C%E5%8C%85%E3%80%81%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%E3%80%81%E5%A4%9A%E9%87%8D%E8%83%8C%E5%8C%85.html
See Also: https://www.kancloud.cn/kancloud/pack/70128
之前提到了DP背包问题,很多文章都提到了可以转化为最简单的0/1背包求解.翻找了很多文章都不理想,找到了这一篇文章讲解的比较透彻,在这里写一些体会.

完全背包转化0/1

每件物品转换为 $[W/w[i]]$件相同物体,其中W固定为输入的最大重量(考虑到最优解可能是只挑一种)
但这种算法并未优化时间复杂度.

把第i种物品拆成费用为 $c[i]*2^k$、价值为 $w[i]*2^k$的若干件物品，其中k满足c[i]*2^k<=V.
这里是二进制的思想. $Oct=\sum (0/1)\times weight$(这里Oct是最后选择的 总量
示例:
Weight=16,Value=12,Maxweight=100
分解为如下:
(16,12)
(32,24)
(64,48)

多重背包转化

基准方式:
每个物品有k个,则分解为k个单独物品(并没什么用)

改进方式:依然使用二进制.
拆分为 $weight=w[i]*2^k,value=v[i]*2^k$的物品,要求 $weight\leq maxweight$且 $2^{k+1}-1\leq maxquantity$(为了保证全选依然可行).