一、题目描述
马在中国象棋以日字形规则移动。请编写一段程序,给定 n*m 大小的棋盘,以及马的初始位置 (x,y),要求不能重复经过棋盘上的同一个点,计算马可以有多少途径遍历棋盘上的所有点。
输入
- 第一行为整数T(T < 10),表示测试数据组数。
- 每一组测试数据包含一行,为四个整数,分别为棋盘的大小以及初始位置坐标n,m,x,y。(0<=x<=n-1,0<=y<=m-1, m < 10, n < 10)
输出
- 每组测试数据包含一行,为一个整数,表示马能遍历棋盘的途径总数,0为无法遍历一次。
样例输入
1
5 4 0 0
样例输出
32
二、题解
方法一:dfs + 回溯
- 在 dfs 中加入 step,每次进入 dfs 时先判断当前 step 是否等于 R × C。
- 是,则 count++
- 否则,继续枚举 8 个方向。
- 注意状态回溯。
import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
static int count, R, C;
static boolean[][] vis = new boolean[10][10];
public static void main(String[] args) throws IOException {
Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
BufferedWriter w = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
int T = sc.nextInt();
while (T-- > 0) {
R = sc.nextInt();
C = sc.nextInt();
int x = sc.nextInt();
int y = sc.nextInt();
vis[x][y] = true;
dfs(x, y, 1);
System.out.println(count);
count = 0;
}
}
private static int[][] dir = {{1,2},{-1,2},{1,-2},{-1,-2},{2,1},{2,-1},{-2,1},{-2,-1}};
static void dfs(int x, int y, int step) {
if (step == R * C) {
count++;
return;
}
for (int k = 0; k < 8; k++) {
int tx = x + dir[k][0];
int ty = y + dir[k][1];
if (!inArea(tx, ty) || vis[tx][ty])
continue;
vis[tx][ty] = true;
dfs(tx, ty, step+1);
vis[tx][ty] = false;
}
}
static boolean inArea(int x, int y) {
return x >= 0 && x < R && y >= 0 && y < C;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度: ,
- 空间复杂度: ,