[刷题] 198 House Robber

要求

你是一个小偷，每个房子中有价值不同的宝物，但若偷连续的两栋房子，就会触发报警系统，求最多可偷价值多少的宝物

示例

[3,4,1,2]，返回6[3,(4),1,(2)]
[4,3,1,2]，返回6[(4),3,1,(2)]

实现

暴力解法：检查所有房子的组合，对每个组合检查是否有相邻房子，若没有则记录其价值，找最大值（(2^n)*n）
递归

记忆化搜索 / 动态规划

 1 class Solution {
 2 private:
 3     // memo[i] 表示抢劫nums[i...n)所能获得的最大收益 
 4     vector<int> memo;
 5     // 考虑抢劫 nums[index...nums.size())范围内房子 
 6     int tryRob(vector<int> &nums, int index){
 7         
 8         if(index >= nums.size())
 9             return 0;
10         
11         if( memo[index] != -1 )
12             return memo[index];
13             
14         int res = 0 ;     
15         for( int i = index ; i < nums.size() ; i ++ )
16             res = max( res, nums[i] + tryRob(nums, i + 2) );
17         memo[index] = res;
18         return res;    
19     } 
20 public:
21     int rob(vector<int>& nums) {
22         memo = vector<int>(nums.size(),-1);
23         return tryRob(nums, 0);
24     }
25 };

View Code

状态转移（n^2）
- v(n)：偷取标号n的房子
- 状态f(n)：偷取[x...n-1]范围内的房子（做什么）
- 状态转移：f(0) = max { v(0) + f(2) , v(1) + f(3) , v(2) + f(4) , ... , v(n-3) + f(n-1) , v(n-2) , v(n-1) }（怎么做）

 1 class Solution {
 2     
 3 public:
 4     int rob(vector<int>& nums) {
 5         
 6         int n = nums.size();
 7         if( n == 0 )
 8             return 0;
 9             
10         // memo[i] 表示抢劫nums[i...n-1]所能获得的最大收益 
11         vector<int> memo(n,-1);
12         memo[n-1] = nums[n-1]; 
13         for( int i = n-2 ; i >= 0 ; i -- )
14             // memo[i] 
15             for( int j = i ; j < n ; j ++ )
16                 memo[i] = max( memo[i], nums[j] + (j+2 <n ? memo[j+2] : 0 ));
17         
18         return memo[0];
19     }
20 };

View Code

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