一、什么是八皇后问题

该问题由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于 1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有 76 种方案。1854 年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了 40 种不同的解，后来有人用图论的方法解出 92 种结果。

国际象棋的棋盘：8×8

案例1：

动图演示：

二、思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列。
2. 第二个皇后放在第二行第一列，判断是否符合条件,。若不符合,则继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，直到找到一个合适。
3. 继续放置第三个皇后，还从第一列、第二列，直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解。
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯。将第一个皇后的第一列的所有正确解全部得到。
5. 继续第一个皇后放第二列，继续循环执行1、2、3、4的步骤，知道第一个皇后到第8列，则所有符合条件的情况检出完成。

三、代码实现

使用递归回溯解决

public class EightQueen {

    public static void main(String[] args) {
        EightQueen eightQueen = new EightQueen();
        eightQueen.check(0);
        System.out.println("共有"+ COUNT+"种解法");

    }

    /**
     * 有几个皇后
     */
    static int max = 8;
    /**
     * 定义数组array保存皇后的位置
     */
    private static int[] array = new int[max];
    /**
     * 算法的个数
     */
    public static int COUNT = 0;

    /**
     * 打印解决算法，棋盘上第1-8个位置
     */
    private void show() {
        COUNT++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + 1 + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    /**
     * 判断是否冲突
     *
     * @param n
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
        /**
         * 说明：
         *     1.array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和第i个皇后在同一列
         *     2.Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 判断第n个皇后是否和第i个皇后在同一斜线
         */
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 进行数据检出
     * @param n
     */
    private void check(int n) {
        //判断若n与max相等，则说明八个皇后放置完成，可以进行输出。
        if (n == max) {
            show();
            return;
        }

        //将皇后放入，检测是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //将该皇后放入第一列
            array[n] = i;
            //判断是否冲突
            if(judge(n)){
                //如果不冲突则开始递归
                check(n+1);
            }
        }
    }
}