1.冒泡排序算法原理:
【说明】这里实现的冒泡排序算法均为从小到大排序
1.比较相邻的元素,如果第一个比第二个大,就交换他们;
2.第一趟排序:第一个和第二个比较,若前者比后者大则交换;第二个和第三个比较满足前者较大则交换;随后依次进行相邻两个数的比较与交换,直到最后一对。第一趟排序结束后,最大的数将会出现在最后一位;
3.第二趟排序:与2相同的步骤进行比较与交换。第二趟排序结束后,第二大的数将会出现在倒数第二位;
【注意】此时第一趟排序之后产生的最大的数不应该参与本趟排序,即已经排好序的数不可参与后续的排序
4.以此类推,之后每趟排序次数依次减少,直到没有任何一对数字需要比较。
2.算法性能分析:
(1)时间复杂度
a.最好状态的时间复杂度:如果初始状态为完全正序,则扫描一趟即可完成排序,此时比较次数C为n-1,移动次数M为0,即
最好状态时间复杂度为
b.最坏状态的时间复杂度:如果初始状态为完全反序,则需要进行n-1趟排序,每趟排序要进行n-1次比较,每次比较都需要移动三次,则
最坏状态时间复杂度为
综上,冒泡排序平均时间复杂度为
(2)算法稳定性
冒泡排序实质就是把大(小)的元素往后(前)调整,比较相邻的元素,满足前者大于后者则交换,因此,若两元素相等也是不会进行交换的,所以,冒泡排序是一种稳定的排序算法。
3.图解分析
要排序的数组:[8,7,6,5,3]:
4.C/C++实现
下面是冒泡排序优化后的代码:
#include <iostream>
using namespace std;
void Bubble_Sort(int arr[], int time)
{
int temp;//临时变量
bool flag;//是否继续交换的标志
for (int i = 0; i < time - 1; i++)//表示趟数,一共需要n-1趟
{
for (int j = 0; j < time - i - 1; j++)
{
flag = false;//每次遍历先设置flag为false,才能判断后面元素是否发生交换
if (arr[j] > arr[j + 1])
{
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;//实现交换,把最大的数放到最后一位
flag = true;//只要发生交换flag就设置为true
}
}
if(!flag) break;//如果flag在本趟循环中始终为false,说明后面元素已经有序,跳出循环即可
}
}
int main()
{
int arr[5] = {8,7,6,5,3};//这里根据需要可以任意改变数组
int length = 5;//上述arr数组的长度
Bubble_Sort(arr,length);
for(int i = 0;i<length;i++)
cout<<arr[i]<<" ";//输出结果:3 5 6 7 8
return 0;
}