2224. 鸡国福利（kingdom）
题目描述
鸡国为了表彰鸡国每一只鸡在过去一年的优秀表现，打算在接下来的 n 天中每天给鸡国的一只鸡发 1 袋或者 2 袋“鸡币”（鸡国的通用货币）作为福利。国王要求每天来领钱鸡互不相同，即来领过钱的鸡不能再来，否则将受到严厉的处罚。
但聪明的鸡国老百姓侦察后发现国王每天发的钱袋子里面装的钱数量是不一样的（同一天的相同），第 i 天发的每一袋钱为 ai元。如果第 i 天来领钱的鸡领 1 袋钱，它可以获得ai元的“鸡币”，如果它领 2 袋钱，则可以获得 2×ai元“鸡币”，当然它也可以放弃，则第i 天的钱国王收回国库。
由于鸡国生活条件优越和鸡的贪念等原因，当第 i 天领钱的鸡同时满足以下两个条件时
它才会感到幸福：
（1）领到的钱不能低于鸡国的平均收入 m 元。
（2）要跟它前面领了钱且感到幸福的鸡一样幸福或者更幸福。
仁慈的国王希望鸡国的每一只鸡都能感到幸福，请你帮国王规划一下在这 n 天中怎样给每一只发钱才能让最多的鸡感到幸福?
输入
输入共 2 行。
第 1 行输入两个整数 n 和 m，分别表示发钱的天数（或理解为来领钱的鸡数）和鸡国的平均收入。
第 2 行 n 个正整数 ai(1≤i≤n)，依次表示第 i 天发的一袋钱中的“鸡币”为 ai元。
输出
输出 1 行一个整数，表示最多可以让多少只鸡感到幸福。
样例输入
Input1:
2 1
2 1
Input2:
3 2
1 2 3
Input3:
6 4
1 2 1 2 1 5
样例输出
Output1:
2
Output2:
3
Output3:
3
数据范围限制
提示
Sample1:
样例 1 中，可以让第 1 天来领钱的第 1 只鸡领 2 元（1 袋），第 2 天来领钱的第 2 只鸡领 2 元（2 袋），最多可以有 2 只鸡感到幸福。
Sample2:
样例 2 中，由于鸡国的平均收入为 2 元，所以领 1 元及以下的鸡是不会感到幸福。可以让第 1 天来领钱的第 1 只鸡领 2 元（2 袋），第 2 天来领钱的第 2 只鸡领 2 元（1 袋），第 3 天来领钱的第 3 只鸡领 3 元（1 袋），最多可以有 3 只鸡感到幸福。
Sample3:
样例 3 中，由于鸡国的平均收入为 4 元，所以第 1 天，第 3 天，第 5 天来领钱的鸡不管领 1 袋钱，或者领 2 袋钱，或者不领都不会感到幸福。可以让第 2 天来领钱的第 2 只鸡领4 元（2 袋），第 4 天来领钱的第 4 只鸡领 4 元（2 袋），第 6 天来领钱的第 6 只鸡领 5 元（1袋），最多可以有 3 只鸡感到幸福。
题目大意：
求最长不下降子序列，只是加了两个条件：
- 加入序列的值必须大于等于m
- 对于每天的金币，可选一袋或两袋。
70分做法（dp)：
我们设f[i][j]表示，第i天的金币选j袋最多可以使多少鸡幸福。
动态转移方程：
f[i][1]=max(f[i][1],f[j][1]+1) (a[i]>=m,a[j]>=m,a[j]<=a[i]);
f[i][1]=max(f[i][1],f[j][2]+1) (a[i]>=m,2倍a[j]>=m,2倍a[j]<=a[i]);
f[i][2]=max(f[i][2],f[j][1]+1) (2倍a[i]>=m,a[j]>=m,a[j]<=2倍a[i]);
f[i][2]=max(f[i][2],f[j][2]+1) (2倍a[i]>=m,2倍a[j]>=m,2倍a[j]<=2倍a[i]);
初始化：
if(a[i]>=m) f[i][1]=1;
if(a[i]*2>=m) f[i][2]=1;
想必大家都知道了这样的弊端，这样做会TLE。
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
long long n,m,a[1000010],f[1000010][3],maxn=-1;
void input()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
}
int main()
{
//fre(kingdom);
input();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]>=m) f[i][1]=1;
if(a[i]*2>=m) f[i][2]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(a[j]<=a[i]&&a[j]>=m&&a[i]>=m) f[i][1]=max(f[i][1],f[j][1]+1);
if(2*a[j]<=a[i]&&2*a[j]>=m&&a[i]>=m) f[i][1]=max(f[i][1],f[j][2]+1);
if(a[j]<=2*a[i]&&a[j]>=m&&2*a[i]>=m) f[i][2]=max(f[i][2],f[j][1]+1);
if(2*a[j]<=2*a[i]&&2*a[j]>=m&&2*a[i]>=m) f[i][2]=max(f[i][2],f[j][2]+1);
}
maxn=max(maxn,max(f[i][1],f[i][2]));
}
printf("%lld",maxn);
return 0;
}
100分做法（二分+暴力）：
我们用f[i]表示最长不下降的第i个值。
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
int n,m,a[1000010],f[1000010],ans=0;
void input()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
}
int main()
{
//fre(kingdom);
input();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]<m)
{
if(a[i]*2<m) continue; //如果两袋都达不到，结束。
if(a[i]*2>=m)
{
if(a[i]*2>=f[ans]) ++ans,f[ans]=a[i]*2;
//两袋比序列最大值大，加到后面
else
//我们去找第一个大于它的值，并将其替代,因为我们将其更新的更小，才能放更多。
{
int x=upper_bound(f+1,f+1+ans,a[i]*2)-f;
f[x]=a[i]*2;
}
}
}
else //道理同上
{
if(a[i]>=f[ans]) ++ans,f[ans]=a[i];
else
{
int x=upper_bound(f+1,f+1+ans,a[i])-f;
f[x]=a[i];
if(a[i]*2>=f[ans]) ++ans,f[ans]=a[i]*2;
else x=upper_bound(f+1,f+1+ans,a[i]*2)-f,f[x]=a[i]*2;
}
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
