(B站上刷到这个,讲的很棒!)
最小生成树(Kruskal(克鲁斯卡尔)和Prim(普里姆))算法动画演示
- 连通图去一条边就是树
- 所有生成树中权值和最小的为最小生成树
- 最小生成树:对于一个有N个顶点的个数,其边的个数是N-1
Kruskal
将图中所有的边按照权值从小到大排序,然后依次组合。
就这样是不可能的!!必须防止形成环,倘若都成环了,那还做什么最小生成树问题。这里要用到并查集这个数据结构检测两点是否在同一集合,若在,就不能连接了。
step1: 写并查集类
step2:
在这里插入代码片
Prim
这个算法是以图的顶点为基础,从一个初始顶点开始,寻找触达其他顶点权值最小的边,并把该顶点加入到已触达顶点的集合中。当全部顶点都加入到集合时,算法的工作就完成了。Prim算法的本质,是基于贪心算法。
算法的详细过程 pick me !
测试用例:
import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Main{
final static int INF = Integer.MAX_VALUE;
public static int [] prim(int [][]matrix){
//已触达顶点集合
List<Integer> sn = new ArrayList<Integer>();
sn.add(0);
//父结点的数组
int []parents = new int[5];
parents[0] = -1;
//权重
int minweight;
//源顶点下标
int fromindex = 0;
//目标顶点下标
int toindex = 0;
while(sn.size() < matrix.length){
for(Integer each:sn){
minweight = INF;
for(int i=0;i<5;i++){
//1.不能和已触达顶点比较 2.找小的
if( !sn.contains(i) && matrix[each][i] < minweight){
fromindex = each;
toindex = i;
minweight = matrix[each][i];
}
}
}
sn.add(toindex);
parents[toindex] = fromindex;
}
return parents;
}
public static void main(String[] args) {
int[][] matrix = new int[][]{
{0, 4, 3, INF, INF},
{4, 0, 8, 7, INF},
{3, 8, 0, INF, 1},
{INF, 7, INF, 0, 9},
{INF, INF, 1, 9, 0},
};
int[] parents = prim(matrix);
System.out.println(Arrays.toString(parents));
}
}