广度优先搜索和深度优先搜索

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有两种常用的方法可用来搜索图：即深度优先搜索和广度优先搜索。它们最终都会到达所有连通的顶点。深度优先搜索通过栈来实现，而广度优先搜索通过队列来实现。

深度优先搜索：

下面图中的数字显示了深度优先搜索顶点被访问的顺序。

为了实现深度优先搜索，首先选择一个起始顶点并需要遵守三个规则：

(1) 如果可能，访问一个邻接的未访问顶点，标记它，并把它放入栈中。

(2) 当不能执行规则1时，如果栈不空，就从栈中弹出一个顶点。

(3) 如果不能执行规则1和规则2，就完成了整个搜索过程。

广度优先搜索：

在深度优先搜索中，算法表现得好像要尽快地远离起始点似的。相反，在广度优先搜索中，算法好像要尽可能地靠近起始点。它首先访问起始顶点的所有邻接点，然后再访问较远的区域。它是用队列来实现的。

下面图中的数字显示了广度优先搜索顶点被访问的顺序。

实现广度优先搜索，也要遵守三个规则：

(1) 访问下一个未来访问的邻接点，这个顶点必须是当前顶点的邻接点，标记它，并把它插入到队列中。

(2) 如果因为已经没有未访问顶点而不能执行规则1时，那么从队列头取一个顶点，并使其成为当前顶点。

(3) 如果因为队列为空而不能执行规则2，则搜索结束。

/* 邻接表存储的图 – DFS（C语言实现） */
/* Visited[]为全局变量，已经初始化为FALSE */
void  DFS( ALGraph *G,  int i )
{   /* 以Vi为出发点对邻接表存储的图G进行DFS搜索 */
    EdgeNode *W;
    printf( "visit vertex: %c\n", G->adjlist[i].Vertex );
    /* 相当于访问顶点Vi */
    Visited[i] = TRUE;   /* 标记Vi已访问 */
    for( W = G->adjlist[i].FirstEdge;  W;  W = W->Next ) 
       if ( !Visited[ W->AdjV ] )
           DFS( G, W->AdjV );
}

/* 邻接矩阵存储的图 – BFS（C语言实现） */
void  BFS ( MGraph G )
{   /* 按广度优先遍历图G。使用辅助队列Q和访问标志数组Visited */
    Queue  *Q;    
    VertexType  U, V, W;
    for ( U = 0; U < G.n; ++U )  
       Visited[U] = FALSE;
    Q = CreatQueue( MaxSize ); /* 创建空队列Q */
    for ( U = 0; U<G.n; ++U )
       if ( !Visited[U] ) { /* 若U尚未访问 */
           Visited[U] = TRUE; 
           printf( "visit vertex: %c\n", G.Vertices[U] );
           /* 相当于访问顶点U */
           AddQ (Q, U);    /* U入队列 */
           while ( ! IsEmptyQ(Q) ) {
              V = DeleteQ( Q );  /*  队头元素出队并置为V */
              for( W = FirstAdjV(G, V);  W;  W = NextAdjV(G, V, W) )
                  if ( !Visited[W] ) {
                     Visited[W] = TRUE;
                     printf( "visit vertex: %c\n", G.Vertices[W] );
                     /* 相当于访问顶点W */
                     AddQ (Q, W);
                  }
           } /* while结束*/
} /* 结束从U开始的BFS */
}

广度优先搜索和深度优先搜索

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