货币的时间价值

复利终值和复利现值

利息有单利和复利两种计算方法。

• 单利：根据本金计算利息
• 复利：本金计息，利息计息，即“利滚利”。

终值 $(FV)$：最终价值。
贴现：由终值求现值，使用的利率为折现率。

1. 复利终值

$FV_ n=PV(1+i)_n$
复利终值系数(利息率)： $FVIF_{i,n}(1+i)_n$

2. 复利现值

$PV=\frac{FV_n}{(1+i)^n}$
复利现值系数(折现率)： $PVIF_{i,n}=\frac{1}{(1+i)^n}$

年金终值和现值

年金：每期相等金额的收付款项

• 后付年金：零存整取，每期期末等额收付款项的复利终值之和。

1.后付年金终值

$\begin{aligned}FVA_n &=A(1+i)^0+A(1+i)^1+A(1+i)^2+...+A(1+i)^{n-2}+A(1+i)^{n-1} \\&=A\sum_{t=1}^n(1+i)^{t-1} \\&=A\frac{(1+i)^n-1}{i} \end{aligned}$
年金终值系数： $FVIFA_{i,n}=\frac{(1+i)^n-1}{i}$

2.后付年金现值

$\begin{aligned}FVA_n &=A\frac{1}{(1+i)^1}+A\frac{1}{(1+i)^2}+A\frac{1}{(1+i)^3}+...+A\frac{1}{(1+i)^{n-1}}+A\frac{1}{(1+i)^n} \\&=A\sum_{t=1}^n(1+i)^{t} \\&=A\frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n} \end{aligned}$
年金现值系数： $PVIFA_{i,n}=\frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}$

• 先付年金:每期期初付款，公式由后付推导。
  

3.先付年金终值

$XFVA_n=FVAN_{n+1}-A$

4.先付年金现值

$XPVA_n=PVA_{n-1}+A$

资产的风险与报酬

• 期望报酬率： $\overline{R}=\sum\limits_{i=1}^nP_iR_i$
• 离差： $R_i-\overline{R}$
• 方差： $\sigma^2=\sum\limits_{i=1}^n(R_i-\overline{R})^2P_i$
• 标准差： $\sigma=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(R_i-\overline{R})^2P_i}$

期望报酬率： 度量了单位报酬的风险 $CV=\frac{\sigma}{\overline{R}}$

投资组合的风险

风险 $σ_p$并非组合内部单项资产标准差的加权平均数

• 可分散风险：随机事件导致。
• 不可分散风险即市场风险：影响大多数公司的因素。

市场风险用 $\beta$系数衡量：
$\beta=(\frac{\sigma_i}{\sigma_M})\rho_{iM}$